В каких случаях ряд расходится и в каких сходится?

Посмотрите теорию здесь

Исследовать на сходимость Нажмите для просмотра прикрепленного файла. Как его решить?

Почитайте про интегральный признак Коши.

П.С. Решать не надо, надо лишь исследовать на сходимость.

Функция убывает. Интеграл будет равным ln^5(5n+1)/25. И надо еще поставить пределы от 1 до бесконечности. Что будет после подстановки?

А что у вас получилось? Особенно при 00?

(ln^5(00)/25)-(ln^5(6)/25)=(ln^5(00/6))/25. Что то вроде этого.

и каков вывод?

Думаю что расходится

думаете правильно, но почему?

Не знаю. У нас на парах был наподобие такой пример. Вы можете сказать в интегральном признаке коши в каких случаях ряд сходится и расходится?

Хм... А что в теории этого нет? Если интеграл сходится, то и ряд сходится. Если интеграл расходится, то и ряд расходится.

А интеграл сходится если он равен конечному числу? Во всех остальных случаях расходится?

в каких остальных?

Ну когда равен бесконечности и нулю.

Почитайте тут

А ноль разве не конечное число?

ну это особое число

И что, интеграл не может быть равным нулю? е тоже особое число, но это же не значит, что если интеграл равен е, то он расходится