Вычислить неопределенный интеграл, int ((x^4-x^3+10x^2-5x+3)/((x^2+9)(x+1))) Опции

[Coward]

Подскажите пожалуйста как здесь упростить числитель?
Вероятнее всего здесь нужно применить способ интегрирования рациональных дробей?

[Ярослав_]

Сначала дробь нужно сделать правильной, а потом интегрировать...

[Coward]

Помогите пожалуйста, что-то совсем не знаю что сделать дальше...куда двигаться?
И правилен ли ход решения до этого момента?

[граф Монте-Кристо]

Правильно. Теперь раскладывайте дробь под первым интегралом на простейшие.

[Coward]

(( подскажите пожалуйста дальнейший ход...не знаю что делать. Не получается.
Как сгруппировать числитель чтобы разложить? Намекните...

[Dimka]

A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+9)=(3x^2+4x+21)/[(x^2+9)(x+1)]

A(x^2+9)+(Bx+C)(x+1)=3x^2+4x+21

раскрывайте скобки и приравнивайте коэффициенты при x в соответствующих степенях. Получите систему из которой найдете A,B,C

[Coward]

Здравствуйте. Спасибо, раскрыла скобки, просмотрела подобные примеры...но остался еще один вопрос:

[Coward]

(IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)

[Dimka]

(IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)

У Вас там каша какая-то

[граф Монте-Кристо]

Непонятно,откуда последнее равенство взялось.

[Coward]

Спасибо. Вроде разобралась. Все верно?

[граф Монте-Кристо]

Перед вторым слагаемым потеряли множитель 1/2. Ну и, естественно, не забываем про +С.

[Coward]

а почему там будет коэффициент 1/2.
Разве не из таблицы вычисляется по формуле:

int(du/u)=ln|u|+c ?

[граф Монте-Кристо]

Потому что x*dx = 0.5*d(x^2)

[Coward]

Спасибо )
Все, поняла.