(1+x^2)y''+(y')^2+1=0, методом понижения степени Опции

[matan7]

(1+x^2)y''+(y')^2+1=0

y'=p
y''=p'

дошел до сюда: - int dp/(p^2+1) = int dx/(1+x^2)

arctg p = -arctgx + c

что дальше делать

[Dimka]

начальные условия заданы?

[matan7]

без начальных условий

[Dimka]

тогда
p=tg(c-arctg x)
y'=tg(c-arctg x)
dy=tg(c-arctg x) dx
y=int [ tg(c-arctg x) ] dx+c1

интеграл сами посчитаете

[matan7]

мерси

[matan7]

проверте пожалуйста , проверяя подстановкой ноль не получается

[Dimka]

dy=(c-x)/(1+cx) dx= { [{c+(1/c)}*{1/(cx+1)}]-(1/c) } dx
y=(1+[1/c^2])*ln(cx+1)-x/c+ C1 - вот решение. При подстановке получается 0=0

[matan7]

спасибо