область сходимости ряда Опции

[Klyacksa]

Добрый день! А подскажите, пожалуйста: что делать, если при нахождении сходимости числового ряда не существует предела |Un/Un+1|?

необходимо найти область сходимости ряда ((5^n+sqrt(n))x^n)/(n+5)!
sqrt - квадратный корень

[Klyacksa]

Значит ли то, что вышеозначенный предел равен бесконечности, что ряд расходится для любых значений x?

[Fire_Inside]

Вообще-то правильно находить предел |U(n+1)/U(n)|

[Klyacksa]

гм... ну вообще-то, для нахождения области сходимости используется именно |U(n)/U(n+1)| (а так же в литературе встречается |U(n-1)/U(n)|), а для исследования на сходимость - |U(n+1)/U(n)|

[Klyacksa]

Мдам...
Всем спасибо, сама нашла ответ на свой вопрос.
Все просто: если предел равен бесконечности - то ряд сходится на всей числовой оси, то есть R=00

[Dimka]

ваш ряд сходится, т.к. там предел существует.

[Klyacksa]

то есть, если предел равен бесконечности, то считается что он существует? я правильно поняла?
а когда же он тогда не существует?..

[Dimka]

здесь предел не равен бесконечности. Он равен конкретному числу.

[Klyacksa]

ок, сейчас максимально подробно распишу нахождение предела

Вот оно:

что-то не так?

[Dimka]

Ну я считал |Un+1/Un|=|0*x|=0<1, поэтому у меня получилось, что ряд сходится при любом x.

[Klyacksa]

Но во всей литературе, которую я предварительно изучила, радиус ищется именно как предел |U(n)/U(n+1)|. Причем везде говорится "если предел существует", и ничего не говорится о том, если он не существует.

Вчера в одном месте только нашла оговорку, что если предел равен бесконечности, значит, ряд абсолютно сходится при всех x.

В любом случае, спасибо за ответы.

[Fire_Inside]

Но во всей литературе, которую я предварительно изучила, радиус ищется именно как предел |U(n)/U(n+1)|.

Ага, только при поиске радиуса берется часть ряда, не содержащая X.
А когда мы берём предел |U(n+1)/U(n)| мы напрямую применяем признак Даламбера и не находя радиуса получаем интервал сходимости

[Klyacksa]

Вот теперь все стало на свои места)