Версия для печати темы

Автор: Klyacksa 21.12.2009, 10:54

Добрый день! А подскажите, пожалуйста: что делать, если при нахождении сходимости числового ряда не существует предела |Un/Un+1|?

необходимо найти область сходимости ряда ((5^n+sqrt(n))x^n)/(n+5)!
sqrt - квадратный корень

Автор: Klyacksa 21.12.2009, 18:50

Значит ли то, что вышеозначенный предел равен бесконечности, что ряд расходится для любых значений x?

Автор: Fire_Inside 21.12.2009, 19:05

Вообще-то правильно находить предел |U(n+1)/U(n)|

Автор: Klyacksa 21.12.2009, 19:29

гм... ну вообще-то, для нахождения области сходимости используется именно |U(n)/U(n+1)| (а так же в литературе встречается |U(n-1)/U(n)|), а для исследования на сходимость - |U(n+1)/U(n)|

Автор: Klyacksa 21.12.2009, 19:50

Мдам...
Всем спасибо, сама нашла ответ на свой вопрос.
Все просто: если предел равен бесконечности - то ряд сходится на всей числовой оси, то есть R=00

Автор: Dimka 21.12.2009, 20:06

ваш ряд сходится, т.к. там предел существует.

Автор: Klyacksa 21.12.2009, 20:39

то есть, если предел равен бесконечности, то считается что он существует? я правильно поняла?
а когда же он тогда не существует?..

Автор: Dimka 22.12.2009, 5:38

здесь предел не равен бесконечности. Он равен конкретному числу.

Автор: Klyacksa 22.12.2009, 13:03

ок, сейчас максимально подробно распишу нахождение предела

Вот оно:

что-то не так?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Dimka 22.12.2009, 14:23

Ну я считал |Un+1/Un|=|0*x|=0<1, поэтому у меня получилось, что ряд сходится при любом x.

Автор: Klyacksa 22.12.2009, 14:45

Но во всей литературе, которую я предварительно изучила, радиус ищется именно как предел |U(n)/U(n+1)|. Причем везде говорится "если предел существует", и ничего не говорится о том, если он не существует.

Вчера в одном месте только нашла оговорку, что если предел равен бесконечности, значит, ряд абсолютно сходится при всех x.

В любом случае, спасибо за ответы.

Автор: Fire_Inside 22.12.2009, 14:50

Ага, только при поиске радиуса берется часть ряда, не содержащая X.
А когда мы берём предел |U(n+1)/U(n)| мы напрямую применяем признак Даламбера и не находя радиуса получаем интервал сходимости

Автор: Klyacksa 22.12.2009, 15:06

Вот теперь все стало на свои места)