y''+2y'+5y=-cosx Опции

[Lutik]

Подскажите пожалуйста если дан пример y''+2y'+5y=-cosx
общее решение равно y=e^(-x)(c1*cos(x)+c2*sin(x)), то частное решение будет y*=e^(x)(Acosx+Bsinx) или y*=x(Acosx+Bsin(x)
корни получились комплексными числами k1= i-1 и k2= -i-1

[tig81]

корни получились комплексными числами k1= i-1 и k2= -i-1

У меня немного не такие получились. На всякий случай перепроверьте.

[Dimka]

Ну я же Вам сказал, что путного инженера из Вас не выйдет. Неправильно корни нашли.

[Lutik]

y=e^(kx)
y'=ke^(kx)
y''=k^2e^(kx)
k^2e^(kx)+2ke^(kx)+5e^(kx)=0 характеристическое уравнение

e^(kx)(k^2+2k+5)=0
D=4-20=-16
k1=(-2+корень 16i)/2
k2=(-2-корень 16i)/2

k1=-2(1-2i)/2 =>k1=2i-1
k2=-2i-1

опять ошибся корень из 16, а не из 4

[tig81]

D=4-20=-16

-16=(4i)^2.

k1=(-2+корень 4i)/2
k2=(-2-корень 4i)/2

корень откуда взялся?

[Lutik]

я ошибся, опять(IMG:style_emoticons/default/sad.gif) там из 16, а не из 4

общее решение y=e^(-x)(c1*cos(2x)+c2*sin(2x))

[tig81]

там из 16

там из -16. А -16=... (см. предыдущий мой пост), а sqrt(4i)^2=...?

общее решение y=e^(-x)(c1*cos(2x)+c2*sin(2x))

Да, общее решение однородного уравнения такое.

[Lutik]

sqrt(4i)^2=4i

а частное решение не могу понять как определяется или y*=x(Acos,,, или у*=e^x(Acos,,, в методичке пишется x(cos,,, , но если же e^(-x) в общем решении однородного стоит значит в частном так же только е^x

[tig81]

а частного решение не могу понять как определяется или y*=x(Acos,,, или у*=e^x(Acos,,,

В правой части стоит -cosx, а решение однородного y=e^(-x)(c1*cos2x+c2*sin2x). аргументы разные, поэтому на корни характеристического уравнения можно не обращать внимание (т.е. домножения на х в какой-то степени не будет). Во-вторых, у вас экспонента в нулевой степени. Поэтому частное решение ищем в виде: у*=e^0(Аcosx+Вsinx)=Аcosx+Вsinx

[Lutik]

Большое спасибо! Дальше знаю как делать.

[tig81]

на здоровье. Только делайте внимательно, без ошибок. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

[Lutik]

Хорошо(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) спасибо

[tig81]

(IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)