комплексные числа Опции

[nood]

Помогите уравнение решить пожалуйста: z^9-8z^6-z^3+8=0
в приложении мои наработки по решению.

[tig81]

x^3-8x^2-x+8=0

Зачем усложняете себе жизнь?
(x^3-8x^2)-(x-8)=0
x^2(x-8)-(x-8)=0
И т.д.

[nood]

Получается:
х1=8, х2=1, х3=-1
Вернемся к замене: z^3=8, z3=1, z^3=-1
а как дальше решать? Просто корнеь извлекать? Но тогда получится 3 корня и то последние корень из отрицательного, т.е. комплексный будет что ли. А уравнение 9 степени, т.е. должно быть 9 корней.

[граф Монте-Кристо]

Корень n-ной степени из комплексного числа всегда даёт n корней.

[nood]

получается z=2, z=1 и 3 комплексных корня (решение). Или z^3=8 тоже надо ракладывать?

[tig81]

получается z=2, z=1 и 3 комплексных корня (решение).

ну типа того. Извлекаете корень трете степени

Или z^3=8 тоже надо ракладывать?

Ну одни действительный можно выделить сразу, а два комплексно-сопряженных найти из квадратного уравнения. Либо тоже извлекать корень кубический.

[nood]

что за квадратное уравнение?

[tig81]

что за квадратное уравнение?

эх..
z^3=8
z^3-8=0
(z-2)(z^2+2z+4)=0.

[nood]

эх..
z^3=8
z^3-8=0
(z-2)(z^2+2z+4)=0.

Клево, простите мне мою глупость, спасибо большое за помощь!

[tig81]

(IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)