IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> xy^2dx+y(x^2+y)dy=0
Lutik
сообщение 4.10.2009, 11:05
Сообщение #1


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



xy^2dx+y(x^2+y)dy=0
это уравнение решать методом разделяющихся переменных?
xy^2dx=-y(x^2+y)dy
dx/(x^2+y)=-ydy/xy^2
dx/(x^2+y)=-dy/xy
дальше мыслей нет
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 4.10.2009, 11:21
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Можно раскрыть скобки и увидеть, например,что x*dy + y*dx = d(xy); y^2 * dy = d(y^3/3).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 4.10.2009, 11:32
Сообщение #3


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



не понял почему так получилось:x*dy + y*dx = d(xy); y^2 * dy = d(y^3/3)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 4.10.2009, 11:39
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Надо вспомнить,как дифференцируется произведение и степенная функция.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 4.10.2009, 12:00
Сообщение #5


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



xy^2dx+y(x^2+y)dy=0
если раскрыть скобки: xy^2*dx+yx^2dy+y^2dy=0
тогда xy^2*dx+yx^2dy+y^3/3=0

x*dy + y*dx = d(xy) не ясно как получилось
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.10.2009, 12:02
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Lutik @ 4.10.2009, 15:00) *

x*dy + y*dx = d(xy) не ясно как получилось

d(xy)=dx*y+x*dy
По аналогии с (uv)'=u'v+uv'.
Цитата(граф Монте-Кристо @ 4.10.2009, 14:39) *

Надо вспомнить,как дифференцируется произведение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 4.10.2009, 12:14
Сообщение #7


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Из первых двух слагаемых вынесите за скобки ху.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 4.10.2009, 12:20
Сообщение #8


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



я понял)
получилось xy(ydx+xdy)+y^3/3=0
xy*d(xy)+y^3/3=0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 4.10.2009, 12:37
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата(Lutik @ 4.10.2009, 16:20) *

я понял)
получилось xy(ydx+xdy)+d(y^3/3)=0
xy*d(xy)+d(y^3/3)=0

Первое слагаемое - вида u*du, т.е. тоже можно занести под знак дифференциала.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 4.10.2009, 12:42
Сообщение #10


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



1/2*d(xy)^2=-d(y^3/3) и далее находим интегралы?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 4.10.2009, 12:51
Сообщение #11


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Да,другими словами - d( 0.5*(xy)^2 +[(y^3)/3] ) = 0 = d( C ), C=const. Можно просто опустить знаки дифференциалов.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 4.10.2009, 13:16
Сообщение #12


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Ясно, спасибо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Killersmile
сообщение 26.7.2022, 11:56
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 26.7.2022
Город: davao city



Awesome site i love it keep posting more! fencingspringfieldmo.com
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 23:16

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru