2xdx-2ydy=(x^2)*ydy-2x(y^2)dx, y'+y/x=3x Опции

[Lutik]

Проверьте пожалуйста решение уравнений
1) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
2xdx-2ydy=(x^2)*ydy-2x(y^2)dx
2xdx+2x(y^2)dx=2(x^2)ydy+2ydy
2xdx(1+y^2)=ydy((x^2)+2)
2xdx/((x^2)+2)=ydy/(1+y^2)
dx^2/((x^2)+2)=1/2*(dy^2)/(1+(y^2)
ln[(x^2)+2]=1/2*ln[1+(y^2)]+c
ln[(x^2)+2]=1/2*ln[1+(y^2)]+ln[c]
(x^2)+2-1/2*(1+(y^2))=c

2) y'+y/x=3x
dy/dx+y/x=3x
dy/dx=3x-y/x
dy/dx=3x^2/x-y/x
интеграл от dy/y=интеграл от ((3x^2-1)/x)dx)
lny=3x^2-lnx+c

если y(1)=1, то lny-3x^2-lnx=c, с=3.