y"-y'-2y=0; y(0)=2; y'(0)=1 Опции

[Smolexey]

Найти частное решение при указанных начальных условиях y"-y'-2y=0; y(0)=2; y'(0)=1. Проверьте пожалуйста решение.


Составляем характеристическое уравнение, откуда находим общее решение однородного уравнения:
y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)
Далее находим частное решение:
y(0)=c1+c2=2
y'=-c1+2*c2*e^(2x)
y'(0)=-c1+2*c2=1

Получаем систему
с1+с2=2
-с1+2*с2=1

Откуда с1=1, с2=1
Тогда частное решение выглядит следующим образом: y=e^(-x)+e^(2x)

[Ярослав_]

Похоже на правду. Всегда можно проверить , "взяв" и подставив y' и y'' в уравнение...

y"-y'-2y=0