y'=cos(2*x+y) Опции

[Roms]

Помогите пожалуйста,
нужно решить аналитически и построить график функции
y'=cos(2*x+y); у(0)=1

очевидно нужна замена 2*x+y=z
y'=z'-2
dz/dx=cosz+2
dz/(cosz+2)=dx

если взять интеграл,
то получиться
х=2/sqrt(3)arcctg(1/sqrt(3)tg(2*x+y))+C

но как из-под тангенса выковырять у - не представляю,
подскажите!!

[tig81]

но как из-под тангенса выковырять у - не представляю,

А зачем? Ему, по-моему, и там неплохо.

[Roms]

а график очень хочется построить у(х)

[V.V.]

х=2/sqrt(3)arcctg(1/sqrt(3)tg(2*x+y))+C

1. Вычитаете C
2. Умножаете на sqrt(3)/2
3. Применяете ctg
4. Умножаете на sqrt(3)
5. Применяете arctg
6. Вычитаете 2x.