помогите пожалуйста решить краевую задачу для уравнения 2-го порядка, у"-2у'+y=0 если у(0)=0, у(1)=1 Опции

[Эльвирка]

у"-2у'+y=0 если у(0)=0, у(1)=1
Уо.о=С1е^x+C2e^x
дальше не знаю как, помогите пожалуйста

[граф Монте-Кристо]

Уо.о=С1е^x+C2*x*e^x

Дальше подставляете начальные условия и находите С1 и С2.

[Эльвирка]

Дальше подставляете начальные условия и находите С1 и С2.

х пропустила, спасибо за поправку, а подставлять надо сначало х=0 в уравнение Уо.о=С1е^x+C2*x*e^x, приравнивая уравнение к о, а потом в это же уравнение у=1, подставить х=1 ??? или по-другому??? не поняла (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

[граф Монте-Кристо]

Да,именно так и надо.

[Эльвирка]

Да,именно так и надо.

тогда получится 0=С1*е^0+C2*0*e^0 => 0=С1
1=С1*е^1+C2*1*e^1 => 1=С1*е+C2*e => 1=0*e+C2*e => 1=C2*e=> C2=1/e
подставляем значения С1 и С2 в уравнение 0*e^x+1/e*x*e^x=0 проверьте пожалуйста

[граф Монте-Кристо]

Всё верно.

[Эльвирка]

Всё верно.

спасибо огромное, Вы мне так помогли=))

[граф Монте-Кристо]

На здоровье (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[funkysavage]

Уо.о=С1е^x+C2*x*e^x

здравствуйте!не можете объяснить откуда взялся х при С2?
я тоже получаю уо.о=С1е^x+C2e^x.

[tig81]

здравствуйте!не можете объяснить откуда взялся х при С2?
я тоже получаю уо.о=С1е^x+C2e^x.

Т.к. х=1 - двукратный корень характеристического уравнения, то общее решение есть многочлен степени на единицу меньше кратности корня, умноженный на экспоненту.


Посмотрите здесь пункт б)