y''-6y'+8y=4/(2+e^(-2*x)) y(0)=1+3ln3 y'(0)=10ln3 Опции

[Кондитер]

Найти решение задачи Коши y''-6y'+8y=4/(2+e^(-2*x))
y(0)=1+3ln3
y'(0)=10ln3
по теме задачи предпологается решение методом вариации произвольных постоянных, хотя, думаю, это не обязательно. Вообщем вот:

решая параметрическое уравнение получаю y=C1*(e^(2*x))+C2*(e^(4*x))
откуда W=2*e^(2*x)

частное решение:
y=(-2*e^(2*x))*Int(1/((2*e^(2*x))+1))dx+(2*e^(4*x))*Int(1/((e^(2*x))*((2*e^(2*x))+1)))dx=
=(-2*e^(2*x))*(x-(ln((2*e^(2*x))+1))/2)+(2*e^(4*x))*((ln((2*e^(2*x))+1)-2*x+(1/(2*e^(2*x))))=
=((e^(2*x))+(2*e^(4*x)))*(ln((2*e^(2*x))+1)-2*x)-e^(2*x)

общее решение:
y=C1*(e^(2*x))+C2*(e^(4*x))+((e^(2*x))+(2*e^(4*x)))*(ln((2*e^(2*x))+1)-2*x)-e^(2*x)

Производная этого выражения еще более жуткая. А учитывая что потом еще нужно будет подставлять начальные условия, я начал сомневаться в правильности выбранного пути решения. так же, вполне возможно, я ошибся где-то по ходу решения.

Просьба проверить правильность, и по возможности подсказать хоть какие идии.

[Skiper]

у меня был похожий пример, просто аккуратно дифференцируешь и подставляешь начальные условия, логарифмы уничтожаются и константы получаются простыми (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Кондитер]

В итоге так и сделал. Оказалось - ничего страшного.
Честно говоря, я по началу x c y перепутал. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) От этого подстановка выглядела стремно.