Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''-6y'+8y=4/(2+e^(-2*x)) y(0)=1+3ln3 y'(0)=10ln3

Автор: Кондитер 30.5.2009, 8:30

Найти решение задачи Коши y''-6y'+8y=4/(2+e^(-2*x))
y(0)=1+3ln3
y'(0)=10ln3
по теме задачи предпологается решение методом вариации произвольных постоянных, хотя, думаю, это не обязательно. Вообщем вот:

решая параметрическое уравнение получаю y=C1*(e^(2*x))+C2*(e^(4*x))
откуда W=2*e^(2*x)

частное решение:
y=(-2*e^(2*x))*Int(1/((2*e^(2*x))+1))dx+(2*e^(4*x))*Int(1/((e^(2*x))*((2*e^(2*x))+1)))dx=
=(-2*e^(2*x))*(x-(ln((2*e^(2*x))+1))/2)+(2*e^(4*x))*((ln((2*e^(2*x))+1)-2*x+(1/(2*e^(2*x))))=
=((e^(2*x))+(2*e^(4*x)))*(ln((2*e^(2*x))+1)-2*x)-e^(2*x)

общее решение:
y=C1*(e^(2*x))+C2*(e^(4*x))+((e^(2*x))+(2*e^(4*x)))*(ln((2*e^(2*x))+1)-2*x)-e^(2*x)

Производная этого выражения еще более жуткая. А учитывая что потом еще нужно будет подставлять начальные условия, я начал сомневаться в правильности выбранного пути решения. так же, вполне возможно, я ошибся где-то по ходу решения.

Просьба проверить правильность, и по возможности подсказать хоть какие идии.

Автор: Skiper 30.5.2009, 9:37

у меня был похожий пример, просто аккуратно дифференцируешь и подставляешь начальные условия, логарифмы уничтожаются и константы получаются простыми smile.gif

Автор: Кондитер 30.5.2009, 10:19

В итоге так и сделал. Оказалось - ничего страшного.
Честно говоря, я по началу x c y перепутал. blush.gif От этого подстановка выглядела стремно.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)