Вопрос по градиенту Опции

[ellima-malina]

дана сложная функция. Одно из заданий: найти градиент функции z(x,y) (grad z)
grad z(x,y) = (dz\dx, dz\dy)
Насколько я знаю, градиент можно находить в точке.
Опечатка или я не права?

[граф Монте-Кристо]

Находя градиент,Вы сначала находите выражения для частных производных,а уже потом подставляете в них координаты точки.Можно сказать,что градиент - это вектор-функция,которая ставит в соответствие каждой точке заданной функции некий вектор,в данном случае - указывающий направление наибольшего роста.
Так что моё мнение - ошибки нет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[ellima-malina]

то есть мне надо написать как бы общую формулу градиента? вот так вот?(IMG:http://img6.imageshost.ru/imgs/090526/57f0287ad1/t6ff55.jpg)

[граф Монте-Кристо]

Видимо,да.Только нужно ещё вычислить f'_x и f'_y.

[ellima-malina]

Видимо,да.Только нужно ещё вычислить f'_x и f'_y.

ну да, это вы мне уже помогли вычислить)))

Вот что значит взяться за контрольную перед самой сессией))Столько вопросов)

[граф Монте-Кристо]

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[ellima-malina]

хм...возник новый вопрос...
а как построить градиент в точке на графике?... в инете не нашла такой информации.

[граф Монте-Кристо]

Ну градиент - это же вектор.Вычисляете в каждой точке его координаты. Скажем, получится у Вас вектор (1;2) его и рисуете из данной точки.

[ellima-malina]

у меня есть точка А(1;0), в которой я определяла градиент. И есть координаты вектора (3е;-е).
Из какой точки в какую направлен вектор?

[граф Монте-Кристо]

Ну,очевидно,направлен он из данной точки в точку с координатами (1+3е;0-е).

[ellima-malina]

Ну,очевидно,направлен он из данной точки в точку с координатами (1+3е;0-е).

у точки, в которой определяется градиент координаты (a;b)
координаты градиента (c;d)
тогда вектор направлен из точки (a;b) в точку (a+с;b+d)
Верно я уловила?)

[граф Монте-Кристо]

Верно.

[ellima-malina]

простите, последний, самый последний вопрос. Голова уже не варит, сижу уже 23 часа подряд над этой контрольной, сдавать завтра(
как вычислить модуль вектора градиента и определить, в какой из предложенных точек ф-ия изменяется быстрее?
Помогите, пожалуйста, в последний раз...

[граф Монте-Кристо]

Модуль вектора - это квадратный корень из суммы квадратов его координат.
Второй вопрос немного некорректый.У Вас функция двух переменных,поэтому,говоря о её изменении,нужно добавлять,в каком направлении он изменяется.Если имеется в виду изменение в направлении градиента,то сильнее изменяется функция в той точке,где градиент по модулю больше.

[ellima-malina]

Второй вопрос немного некорректый.У Вас функция двух переменных,поэтому,говоря о её изменении,нужно добавлять,в каком направлении он изменяется.Если имеется в виду изменение в направлении градиента,то сильнее изменяется функция в той точке,где градиент по модулю больше.

модуль градиента я вычислила...
с изменениями я не поняла. "градиент по модулю больше" - это мне надо в модуль градиента вместо х и у вставить значения координат точки, в которой я рассматриваю изменение градиента?

[граф Монте-Кристо]

Да,естественно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)