Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Вопрос по градиенту
Автор: ellima-malina 26.5.2009, 12:09
дана сложная функция. Одно из заданий: найти градиент функции z(x,y) (grad z)
grad z(x,y) = (dz\dx, dz\dy)
Насколько я знаю, градиент можно находить в точке.
Опечатка или я не права?
Автор: граф Монте-Кристо 26.5.2009, 12:18
Находя градиент,Вы сначала находите выражения для частных производных,а уже потом подставляете в них координаты точки.Можно сказать,что градиент - это вектор-функция,которая ставит в соответствие каждой точке заданной функции некий вектор,в данном случае - указывающий направление наибольшего роста.
Так что моё мнение - ошибки нет 
Автор: ellima-malina 26.5.2009, 12:27
то есть мне надо написать как бы общую формулу градиента? вот так вот?http://imageshost.ru/links/e2dc626073ce121f20bcb6a37e9b5ea5
Автор: граф Монте-Кристо 26.5.2009, 12:28
Видимо,да.Только нужно ещё вычислить f'_x и f'_y.
Автор: ellima-malina 26.5.2009, 12:31
Видимо,да.Только нужно ещё вычислить f'_x и f'_y.
ну да, это вы мне уже помогли вычислить)))
Вот что значит взяться за контрольную перед самой сессией))Столько вопросов)
Автор: граф Монте-Кристо 26.5.2009, 12:37
Автор: ellima-malina 26.5.2009, 12:40
хм...возник новый вопрос...
а как построить градиент в точке на графике?... в инете не нашла такой информации.
Автор: граф Монте-Кристо 26.5.2009, 12:47
Ну градиент - это же вектор.Вычисляете в каждой точке его координаты. Скажем, получится у Вас вектор (1;2) его и рисуете из данной точки.
Автор: ellima-malina 26.5.2009, 12:49
у меня есть точка А(1;0), в которой я определяла градиент. И есть координаты вектора (3е;-е).
Из какой точки в какую направлен вектор?
Автор: граф Монте-Кристо 26.5.2009, 12:52
Ну,очевидно,направлен он из данной точки в точку с координатами (1+3е;0-е).
Автор: ellima-malina 26.5.2009, 12:57
Ну,очевидно,направлен он из данной точки в точку с координатами (1+3е;0-е).
у точки, в которой определяется градиент координаты (a;b)
координаты градиента (c;d)
тогда вектор направлен из точки (a;b) в точку (a+с;b+d)
Верно я уловила?)
Автор: граф Монте-Кристо 26.5.2009, 13:01
Верно.
Автор: ellima-malina 26.5.2009, 13:33
простите, последний, самый последний вопрос. Голова уже не варит, сижу уже 23 часа подряд над этой контрольной, сдавать завтра(
как вычислить модуль вектора градиента и определить, в какой из предложенных точек ф-ия изменяется быстрее?
Помогите, пожалуйста, в последний раз...
Автор: граф Монте-Кристо 26.5.2009, 13:44
Модуль вектора - это квадратный корень из суммы квадратов его координат.
Второй вопрос немного некорректый.У Вас функция двух переменных,поэтому,говоря о её изменении,нужно добавлять,в каком направлении он изменяется.Если имеется в виду изменение в направлении градиента,то сильнее изменяется функция в той точке,где градиент по модулю больше.
Автор: ellima-malina 26.5.2009, 14:03
Второй вопрос немного некорректый.У Вас функция двух переменных,поэтому,говоря о её изменении,нужно добавлять,в каком направлении он изменяется.Если имеется в виду изменение в направлении градиента,то сильнее изменяется функция в той точке,где градиент по модулю больше.
модуль градиента я вычислила...
с изменениями я не поняла. "градиент по модулю больше" - это мне надо в модуль градиента вместо х и у вставить значения координат точки, в которой я рассматриваю изменение градиента?
Автор: граф Монте-Кристо 26.5.2009, 14:30
Да,естественно
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)