Система уравнений Опции

[DeMoN 911]

Народ,пожалуйста подскажите, что надо творить с системой (пожалуйста проверьте все решение):
Условие: Решите систему:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1
(x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1)*log(11+41x-12x^2) по основанию 3 = 0

Я че-то получил:
ОДЗ: 12x^2-41x+11<0; -1/4<x<11/3

cos(pi*y)>=-1; -1+2n<=y<=1+2n,n принадлежит Z

Рассматриваем первое уравнение:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1. Оно является равносильным ↔

1) 1-3 в степени sin^2(pi*x)=0 ↔ x=n,n принадлежит Z

2) 1+cos(pi*y)=0 ↔ y=1+2m, m принадлежит Z

Далее, если идти методом подбора n и m, то при n=-1 и m=-1, x=-1 и y=-1 - что является решение системы. Но по ОДЗ x не может равняться -1. Может я в ОДЗ ошибся? Подскажите пожалуйста, как решать дальше. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

[venja]

Народ,пожалуйста подскажите, что надо творить с системой (пожалуйста проверьте все решение):
Условие: Решите систему:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1
(x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1)*log(11+41x-12x^2) по основанию 3 = 0

Я че-то получил:
ОДЗ: 12x^2-41x+11<0; -1/4<x<11/3

cos(pi*y)>=-1; -1+2n<=y<=1+2n,n принадлежит Z

Рассматриваем первое уравнение:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1. Оно является равносильным ↔

1) 1-3 в степени sin^2(pi*x)=0 ↔ x=n,n принадлежит Z

2) 1+cos(pi*y)=0 ↔ y=1+2m, m принадлежит Z

Далее, если идти методом подбора n и m, то при n=-1 и m=-1, x=-1 и y=-1 - что является решение системы. Но по ОДЗ x не может равняться -1. Может я в ОДЗ ошибся? Подскажите пожалуйста, как решать дальше. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Из первого уравнения было получено:
x=n
y=1+2m
причем с учетом ОДЗ -1/4<x<11/3 получим, что n может принимать только следующие 4 значения:
n=0,1,2,3.
Перейдем ко второму уравнению:
(x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1)*log(11+41x-12x^2) по основанию 3 = 0
Поскольку уравнение 11+41x-12x^2=1 целых корней не имеет, то логарифм в 0 не обращается.
Поэтому исходная система равносильна системе:
x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1=0
x=n
y=1+2m
n=0,1,2,3
Теперь ясно, что можно в первое уравнение подставить поочередно х=0,1,2,3 и смотреть, когда по y
корни будут целые и нечетные.

[DeMoN 911]

Получается так:
при n=0,получаем:
y^2-y+1=0 → нет целых решений.

при n=1, получаем:
1-4y+y^2-y-2+1=0 →y^2-5y=0; y1=0;y2=5

при n=2,получаем:
y^2-9y+5=0 → нет целых решений

при n=3,получаем:
н62-13н+22=0; y1=2;y2=11. y1 - не подходит, т.к. является четным.

Получились такие значения:
x=1;x=1;x=3;
y=0;y=5;y=11;

При подстановке получается, что у системы 2-ва решения:
x=1;x=3
y=5;y=11

Правильно ли я все сделал?Проверьте пожалуйста, нет ли где у меня ошибок.

[kate]

Проверьте плиз! √(x в квадрате – 3x) / (1-x)=y
(x в квадрате – 3x) больше или =0
(1-x) не =0
Решим (x в квадрате – 3x) больше или =0: x=0 x=3 x принадлежит промежутку от –бесконечности до 0 включая и 3 включая до +бесконечности.Решим систему:
x в квадрате – 3x больше или=0
1-x больше 0
Отсюда:
X принадлежит промежутку от –бесконечности до 0 включая и 3 включая до +бесконечности
X меньше 0
Ответ: x принадлежит промежутку от –бесконечности до 0 включая.

[Lion]

Проверьте плиз! √(x в квадрате – 3x) / (1-x)=y

Не совсем понятно, о чем речь...

Почему неравенство

(1-x) не =0

превратилось в

1-x больше 0

?


P.S. Зачем писать в теме "Система уравнений", если вопрос о неравенствах?...

[kate]

Не совсем понятно, о чем речь...
Почему неравенство

превратилось в

?
P.S. Зачем писать в теме "Система уравнений", если вопрос о неравенствах?...

√(x в квадрате – 3x) / (1-x)=y (функция, где корень из выражения (x в квадрате – 3x) делим на выражение (1-x)
Извините-ошиблась(решала,как все под корнем,а здесь только числитель под корнем)
Т.е.ответ получается x принадлежит промежутку от –бесконечности до 0 включая и 3 включая до +бесконечности и 1 в квадратных скобках

P.S.Потому что я решала в системе уравнений...

[Lion]

Так и не понятно, какое у Вас задание?

[DeMoN 911]

Кредит моих доверий подходит к концу.Советую "варварам" не влазить в чужие темы, а создавать новые.

[Руководитель проекта]

Кредит моих доверий подходит к концу.Советую "варварам" не влазить в чужие темы, а создавать новые.

Соглашусь на этот раз с вами.

[Ботаник]

Так что там, девушка со своей системой потеряла интерес к теме? И нельзя ли вынести её вопрос в отдельный топик?

Прощения прошу. Уже увидел.