Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ Система уравнений
Автор: DeMoN 911 14.5.2007, 8:51
Народ,пожалуйста подскажите, что надо творить с системой (пожалуйста проверьте все решение):
Условие: Решите систему:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1
(x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1)*log(11+41x-12x^2) по основанию 3 = 0
Я че-то получил:
ОДЗ: 12x^2-41x+11<0; -1/4<x<11/3
cos(pi*y)>=-1; -1+2n<=y<=1+2n,n принадлежит Z
Рассматриваем первое уравнение:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1. Оно является равносильным ↔
1) 1-3 в степени sin^2(pi*x)=0 ↔ x=n,n принадлежит Z
2) 1+cos(pi*y)=0 ↔ y=1+2m, m принадлежит Z
Далее, если идти методом подбора n и m, то при n=-1 и m=-1, x=-1 и y=-1 - что является решение системы. Но по ОДЗ x не может равняться -1. Может я в ОДЗ ошибся? Подскажите пожалуйста, как решать дальше. 
Автор: venja 14.5.2007, 9:28
Народ,пожалуйста подскажите, что надо творить с системой (пожалуйста проверьте все решение):
Условие: Решите систему:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1
(x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1)*log(11+41x-12x^2) по основанию 3 = 0
Я че-то получил:
ОДЗ: 12x^2-41x+11<0; -1/4<x<11/3
cos(pi*y)>=-1; -1+2n<=y<=1+2n,n принадлежит Z
Рассматриваем первое уравнение:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1. Оно является равносильным ↔
1) 1-3 в степени sin^2(pi*x)=0 ↔ x=n,n принадлежит Z
2) 1+cos(pi*y)=0 ↔ y=1+2m, m принадлежит Z
Далее, если идти методом подбора n и m, то при n=-1 и m=-1, x=-1 и y=-1 - что является решение системы. Но по ОДЗ x не может равняться -1. Может я в ОДЗ ошибся? Подскажите пожалуйста, как решать дальше.
Из первого уравнения было получено:
x=n
y=1+2m
причем с учетом ОДЗ -1/4<x<11/3 получим, что n может принимать только следующие 4 значения:
n=0,1,2,3.
Перейдем ко второму уравнению:
(x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1)*log(11+41x-12x^2) по основанию 3 = 0
Поскольку уравнение 11+41x-12x^2=1 целых корней не имеет, то логарифм в 0 не обращается.
Поэтому исходная система равносильна системе:
x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1=0
x=n
y=1+2m
n=0,1,2,3
Теперь ясно, что можно в первое уравнение подставить поочередно х=0,1,2,3 и смотреть, когда по y
корни будут целые и нечетные.
Автор: DeMoN 911 15.5.2007, 16:11
Получается так:
при n=0,получаем:
y^2-y+1=0 → нет целых решений.
при n=1, получаем:
1-4y+y^2-y-2+1=0 →y^2-5y=0; y1=0;y2=5
при n=2,получаем:
y^2-9y+5=0 → нет целых решений
при n=3,получаем:
н62-13н+22=0; y1=2;y2=11. y1 - не подходит, т.к. является четным.
Получились такие значения:
x=1;x=1;x=3;
y=0;y=5;y=11;
При подстановке получается, что у системы 2-ва решения:
x=1;x=3
y=5;y=11
Правильно ли я все сделал?Проверьте пожалуйста, нет ли где у меня ошибок.
Автор: kate 20.5.2007, 17:31
Проверьте плиз! √(x в квадрате – 3x) / (1-x)=y
(x в квадрате – 3x) больше или =0
(1-x) не =0
Решим (x в квадрате – 3x) больше или =0: x=0 x=3 x принадлежит промежутку от –бесконечности до 0 включая и 3 включая до +бесконечности.Решим систему:
x в квадрате – 3x больше или=0
1-x больше 0
Отсюда:
X принадлежит промежутку от –бесконечности до 0 включая и 3 включая до +бесконечности
X меньше 0
Ответ: x принадлежит промежутку от –бесконечности до 0 включая.
Автор: Lion 21.5.2007, 7:26
Проверьте плиз! √(x в квадрате – 3x) / (1-x)=y
Не совсем понятно, о чем речь...
Почему неравенство
(1-x) не =0
превратилось в
1-x больше 0
?
P.S. Зачем писать в теме "Система уравнений", если вопрос о неравенствах?...
Автор: kate 21.5.2007, 9:42
Не совсем понятно, о чем речь...
Почему неравенство
превратилось в
?
P.S. Зачем писать в теме "Система уравнений", если вопрос о неравенствах?...
√(x в квадрате – 3x) / (1-x)=y (функция, где корень из выражения (x в квадрате – 3x) делим на выражение (1-x)
Извините-ошиблась(решала,как все под корнем,а здесь только числитель под корнем)
Т.е.ответ получается x принадлежит промежутку от –бесконечности до 0 включая и 3 включая до +бесконечности и 1 в квадратных скобках
P.S.Потому что я решала в системе уравнений...
Автор: Lion 21.5.2007, 15:56
Так и не понятно, какое у Вас задание?
Автор: DeMoN 911 21.5.2007, 16:11
Кредит моих доверий подходит к концу.Советую "варварам" не влазить в чужие темы, а создавать новые.
Автор: Руководитель проекта 21.5.2007, 16:22
Кредит моих доверий подходит к концу.Советую "варварам" не влазить в чужие темы, а создавать новые.
Соглашусь на этот раз с вами.
Автор: Ботаник 22.5.2007, 17:44
Так что там, девушка со своей системой потеряла интерес к теме? И нельзя ли вынести её вопрос в отдельный топик?
Прощения прошу. Уже увидел.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)