y'+2xy = e^(-x^3)sinx,y(0)=1,x(0)=0 Опции

[Yano4k@]

1) y'+2xy = e^(-x^3)sinx при y(0) = 1 x(0) = 0
Рассмотрим однородное уравнение
y'+2xy = 0
dy/dx = -2xy
dy = -2xydx
dy/y = -2xdx
ln(y) = -x^2+lnC
ln(y/c) = -x^2
а дальше не получается... В правой стороне должен получиться ln, чтобы потом найти у/с

[Dimka]

Подстановка y=uv

[tig81]

Пример

[Yano4k@]

Пример

1) y'+2xy = e^(-x^3)sinx при y(0) = 1 x(0) = 0
Подстановка y = UV
U'V+UV'+2xUV = e^(-x^3)sinx
U(V'+2xV)+VU' = e^(-x^3)sinx
V'+2xV = 0
dV/V = 2xdx
int[dV/V ] = int[2xdx]
ln(V) = x^2 тоже самое (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

[tig81]

V'+2xV = 0
dV/V = 2xdx
int[dV/V ] = int[2xdx]
ln(V) = x^2 тоже самое (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

не совсем то, минус потеряли.
Т.е. получаем, что v=e^(-x^2).

[Yano4k@]

не совсем то, минус потеряли.
Т.е. получаем, что v=e^(-x^2).

А! Понятно, спасибо!
Подставляем v=e^(-x^2):
U'e^(-x^2) = e^(-x^3)sinx
а если упростить получится U' = e^(-x^3+x^2)sinx???

[tig81]

А условие правильно переписано, в правой части случайно е не встепени -х^2?!

[Yano4k@]

А условие правильно переписано, в правой части случайно е не встепени -х^2?!

Нет, e^(-x^3), а может опечатка?

[tig81]

Нет, e^(-x^3), а может опечатка?

Тяжело сказать. А так что-то не могу придумать, что можно сделать. Если бы -х^2, то все вроде красиво получается.

[Yano4k@]

Тяжело сказать. А так что-то не могу придумать, что можно сделать. Если бы -х^2, то все вроде красиво получается.

Хорошо, спасибо! Я и справила на -х^2 и все получилось! (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)