Версия для печати темы

Автор: Yano4k@ 15.4.2009, 11:09

1) y'+2xy = e^(-x^3)sinx при y(0) = 1 x(0) = 0
Рассмотрим однородное уравнение
y'+2xy = 0
dy/dx = -2xy
dy = -2xydx
dy/y = -2xdx
ln(y) = -x^2+lnC
ln(y/c) = -x^2
а дальше не получается... В правой стороне должен получиться ln, чтобы потом найти у/с

Автор: Dimka 15.4.2009, 13:50

Подстановка y=uv

Автор: tig81 15.4.2009, 16:04

http://www.reshebnik.ru/solutions/5/4

Автор: Yano4k@ 16.4.2009, 7:41

1) y'+2xy = e^(-x^3)sinx при y(0) = 1 x(0) = 0
Подстановка y = UV
U'V+UV'+2xUV = e^(-x^3)sinx
U(V'+2xV)+VU' = e^(-x^3)sinx
V'+2xV = 0
dV/V = 2xdx
int[dV/V ] = int[2xdx]
ln(V) = x^2 тоже самое

Автор: tig81 16.4.2009, 9:04

не совсем то, минус потеряли.
Т.е. получаем, что v=e^(-x^2).

Автор: Yano4k@ 16.4.2009, 13:05

А! Понятно, спасибо!
Подставляем v=e^(-x^2):
U'e^(-x^2) = e^(-x^3)sinx
а если упростить получится U' = e^(-x^3+x^2)sinx???

Автор: tig81 16.4.2009, 18:46

А условие правильно переписано, в правой части случайно е не встепени -х^2?!

Автор: Yano4k@ 17.4.2009, 8:41

Нет, e^(-x^3), а может опечатка?

Автор: tig81 17.4.2009, 14:55

Тяжело сказать. А так что-то не могу придумать, что можно сделать. Если бы -х^2, то все вроде красиво получается.

Автор: Yano4k@ 18.4.2009, 7:52

Хорошо, спасибо! Я и справила на -х^2 и все получилось!