Дифференцируемость фунции Опции

[Merlin]

Функция 3*y^2=x*(x-3)^2
Её производная (x^2 -4*x + 3)/(2*y)
Как определить дифференцируема функция в определённой точке?
Судя по тому что в точках (0;0) и (3;0) производная бесконечна (функция определена, физический смысл невозможен), то касательная в этих точках вертикальная прямая. Глядя на график функции, построенный в maple (может он чушь строит), видно что для точки (0;0) касательная может проходить вертикально, а вот с точкой (3;0) ничего не понятно.
Подскажите в чём мои заблуждения?