(х^2 -1)y'-xy=x^2 -x |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
(х^2 -1)y'-xy=x^2 -x |
Wave |
11.12.2008, 7:49
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 194 Регистрация: 24.12.2007 Город: новосибирск Учебное заведение: нгту Вы: студент |
Найти общее решение дифференциального уравненеия (х^2 -1)y'-xy=x^2 -x. я попробовала способом y=uv, y'=v'u+u'v но как то не получилось! подскажите как его начать решать?
|
tig81 |
11.12.2008, 8:07
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Найти общее решение дифференциального уравненеия (х^2 -1)y'-xy=x^2 -x. я попробовала способом y=uv, y'=v'u+u'v но как то не получилось! подскажите как его начать решать? (х^2 -1)y'-xy=x^2 -x Делим на х^2 -1: y'-x/(х^2 -1)*y=x(х-1)/[(х-1)(х+1)]=х/(х+1) Замена y=uv должна пройти. Распишите, что делали. |
Wave |
11.12.2008, 8:20
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 194 Регистрация: 24.12.2007 Город: новосибирск Учебное заведение: нгту Вы: студент |
dv/v=xdx/(x^2 -1); lnv=xln(x-1/[x+1])/2 -1/2int ln(x-1/[x+1])dx;
lnv=1/2int (x+1)xdx/(x-1) |
tig81 |
11.12.2008, 8:35
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Wave |
11.12.2008, 8:42
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 194 Регистрация: 24.12.2007 Город: новосибирск Учебное заведение: нгту Вы: студент |
а вот так можно?: 1/2int d(x^2-1)/(x^2-1)=1/2ln x^2-1
|
tig81 |
11.12.2008, 8:58
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Wave |
11.12.2008, 9:02
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 194 Регистрация: 24.12.2007 Город: новосибирск Учебное заведение: нгту Вы: студент |
ага от сюда v=(x^2 -1)^[1/2]
|
tig81 |
11.12.2008, 9:15
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Wave |
11.12.2008, 9:16
Сообщение
#9
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 194 Регистрация: 24.12.2007 Город: новосибирск Учебное заведение: нгту Вы: студент |
du=xdx/[(x+1)(x^2 -1)^1/2 ???
как от сюда вычеслить? |
tig81 |
11.12.2008, 9:38
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Wave |
11.12.2008, 9:43
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 194 Регистрация: 24.12.2007 Город: новосибирск Учебное заведение: нгту Вы: студент |
u'v=x/x+1, подставляем v=(x^2 -1)^[1/2]
|
tig81 |
11.12.2008, 10:16
Сообщение
#12
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Wave |
11.12.2008, 11:54
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 194 Регистрация: 24.12.2007 Город: новосибирск Учебное заведение: нгту Вы: студент |
ну как?
|
tig81 |
11.12.2008, 13:27
Сообщение
#14
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
ну как? забыла. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Maple выдает такой ответ: ln(x+(x^2-1)^(1/2))-1/(x+1)*((x+1)^2-2*x-2)^(1/2) А как вот к нему свести, что-то идей нет. int(xdx/[(x+1)sqrt(x^2-1)])=int(dx/sqrt(x^2-1))-int(dx/[(x+1)sqrt(x^2-1)]) Вот такое получила, а что-то по второму нтегралу идей нет. |
V.V. |
11.12.2008, 17:14
Сообщение
#15
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
x=ch(t), тогда sqrt(x^2-1)=sh(t).
|
Wave |
12.12.2008, 7:55
Сообщение
#16
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 194 Регистрация: 24.12.2007 Город: новосибирск Учебное заведение: нгту Вы: студент |
|
tig81 |
12.12.2008, 8:58
Сообщение
#17
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
а что это обозначает? Это гиперболический синус и косинус. Про них сможете почитать, например, здесь. |
Wave |
12.12.2008, 9:25
Сообщение
#18
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 194 Регистрация: 24.12.2007 Город: новосибирск Учебное заведение: нгту Вы: студент |
и что даёт то что мы их вводим??
|
tig81 |
12.12.2008, 9:37
Сообщение
#19
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Тролль |
12.12.2008, 9:39
Сообщение
#20
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Интеграл тогда можно будет найти.
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 7:00 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru