y' + 2 * x * y = x * e^(-x^2) Опции

[Elena]

У меня не получается дорешать уравнение:
y'+2*x*y=x*e^-x^2
y=u*z
dy/dx=u*dz/dx+z*du/dx
u*dz/dx+z*du/dx+2*x*u*z=x*e^-x^2
u*dz/dx+z*(du/dx+2*x*u)=x*e^-x^2
du/dx+2*x*u=0
du/u=-2*x*u

а вот как дальше быть, я не могу понять

За ранее спасибо

[Dimka]

du/u=-2*x*udx
ln u=-x^2
u=e^(-x^2)
Теперь подставляем в уравнение
u*dz/dx=x*e^(-x^2)
e^(-x^2)*dz/dx=x*e^(-x^2)
dz/dx=x
dz=xdx, z=(1/2)*x^2+C
т.к. y=u*z, то y=((1/2)*x^2+C)*e^(-x^2)

[Elena]

Спасибо Dimka за помощь (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)