Среднее арифметическое, задачка Опции

[DmS]

Помогите пожалуйста!
Может ли среднее арифметическое двух соседних простых нечетных чисел быть простым числом?

[tig81]

Помогите пожалуйста!
Может ли среднее арифметическое двух соседних простых нечетных чисел быть простым числом?

наверное нет...

[граф Монте-Кристо]

Вряд ли,если простые числа соседние,то они имеют вид
x1=2*n+1;
x2=2*n-1.
2*n - потому что между ними всегда чётное число.
ТОгда среднее арифметическое
s=(x1+x2)/2=(2n+1+2n-1)/2=2n - никак не может быть чётным числом.

[venja]

Не обязательно они имеют такой вид - речь идет о двух ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ простых числах.
Пусть р1 и р2 - последовательные простые числа, т.е. p1<p2 и
(*) МЕЖДУ p1 И p2 НЕТ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ.
Пусть р=(р1+р2)/2.
Ясно, что
(**) p1<p<p2.

Пусть р - простое. Тогда (*) и (**) противоречат друг другу.

[граф Монте-Кристо]

venja:
Точно,я перепутал их с близнецами (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Руководитель проекта]

ТОгда среднее арифметическое
s=(x1+x2)/2=(2n+1+2n-1)/2=2n - никак не может быть чётным числом.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[граф Монте-Кристо]

Оооооо какой ужас... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Простым,конечно же простым....

[Deft]

Хм.. написал программу по данной задаче.
Программа перебрала все числа в дипазоне 3..100,000. Не было найдено ни одного соответствия условию данной задачи. Похоже таких чисел нет.

[Руководитель проекта]

Оооооо какой ужас... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Простым, конечно же простым....

Бывает хуже, но реже.
Я однажды написал «матиматика»... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Но это было давно и неправда (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[venja]

Хм.. написал программу по данной задаче.
Программа перебрала все числа в дипазоне 3..100,000. Не было найдено ни одного соответствия условию данной задачи. Похоже таких чисел нет.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Видимо, они дальше.

[Deft]

Ну, уж, извиняйте. Мой компьютер (2,4 ГГц + 1.5 Гб RАМ) для ста тысяч вычислял минут эдак 5-8, думаю для миллиона число увеличится по геометрической прогрессии (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)))
P.S. Понимаю, что это не решение, но перебор ста тысяч дает надежду на то, что их нет (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

[venja]

P.S. Понимаю, что это не решение, но перебор ста тысяч дает надежду на то, что их нет (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Ясно, что я шутил. Вас не устраивает строгое доказательство отсутствия, которое я писал выше?
Тогда перебирайте дальше.

[Руководитель проекта]

Даже если вы переберете 10^100 (или 10^1000 и т.д.) первых натуральных чисел, то это не дает вам повода доказать данное утверждение (как и любое другое). И мощность вашего компьютера здесь нe при чем.

[Deft]

Ясно, что я шутил. Вас не устраивает строгое доказательство отсутствия, которое я писал выше?
Тогда перебирайте дальше.

Конечно устравивает.

Даже если вы переберете 10^100 (или 10^1000 и т.д.) первых натуральных чисел, то это не дает вам повода доказать данное утверждение (как и любое другое). И мощьность вашего компьютера здесь ни при чем.

Полсностью согласен. Просто стало интересно, вот и написал программу.

[Руководитель проекта]

Просто стало интересно, вот и написал программу.

А вот это радует (без шуток).

[venja]

Конечно устравивает.
Полсностью согласен. Просто стало интересно, вот и написал программу.

Cомневаюсь. Иначе не было бы сообщения

Хм.. написал программу по данной задаче.
Программа перебрала все числа в дипазоне 3..100,000. Не было найдено ни одного соответствия условию данной задачи. Похоже таких чисел нет.