Разложение решения дифференциального уравнения в степенной ряд Опции

[Нана]

Здравствуйте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Вообще, задача такая: Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения ДУ: y'=y^2+x^2; y(0)=2

"Угадать" частное решение, чтобы решить уравнение - не получается (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Или здесь вообще с другой стороны надо подходить?...
Помогите советом, плиз...

[Wicktor]

Здравствуйте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Вообще, задача такая: Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения ДУ: y'=y^2+x^2; y(0)=2

"Угадать" частное решение, чтобы решить уравнение - не получается (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Или здесь вообще с другой стороны надо подходить?...
Помогите советом, плиз...

Конечно угадывать ничего не надо (так не делается), если от вас требует найти первые члены разложения решения, то и нужно само решение представлять в виде ряда. В данном случае это должен быт ряд Тейлора (так как y(0) есть), первый член нашли, для нахождения y'(0), нужно подставить в уравнение x=0, тогда получаем y'(0) = y(0)^2+0^2=2^2=4, далее, из уравнения получаем, y''= (y')'=(y^2)' + (x^2)'=2y'y + 2x, значит y''(0)=2*4*2=16, тогда первые ненулевые три члена разложения есть (это и есть ряд Тейлора) y(x)= y(0)+ xy'(0)+0.5y''(0)x^2+...=2+4x+8x^2+...