Вероятность получения оценки, Правильно ли решена задачка Опции

[Sevn]

90 студентов сдают экзамен:

Вероятность получить "2": p(2)=0.1
Вероятность получить "3": p(3)=0.3
Вероятность получить "4": p(4)=0.3
Вероятность получить "5": p(5)=0.3

Какова вероятность, что средний балл будет >=4?

Решение:

MX=2*0.1+3*0.3+4*0.3+5*0.3=3.8
DX=0.96
СИГМА=0.98
MS=90*3.8=342
DS=90*0.96=86.4
СИГМА(sqrt(DS))=9.3

(4-342)/9.3=-36.3
По предельной теореме Лапласа:
p=Ф(х2)-Ф(х1)=0,5-Ф(-36,3)=0,5+0,498819=0,998819
(т.к Ф(-х)=-Ф(х))

Правильно ли решение?
Спасибо!

[Talanov]

360-342

[venja]

Неправильно. Результат неправдоподобный.
Да и решения нет: нет ни объяснения введенных обозначений, ни объяснения логики решения.

[venja]

Рассмотрите случайные величины:
Х1 - оценка первого студента,..., Х90 - оценка последнего.
Тогда средний балл >= 4 означает, что сумма этих величин будет больше 90*4=360.
А теперь и используйте центральную предельную теорему.

[Sevn]

Рассмотрите случайные величины:
Х1 - оценка первого студента,..., Х90 - оценка последнего.
Тогда средний балл >= 4 означает, что сумма этих величин будет больше 90*4=360.
А теперь и используйте центральную предельную теорему.

(360-342)/9.3=1.935

p=Ф(х2)-Ф(х1)=0,5-Ф(1.935)=0,5-0.47=0.03
А так будет верно?

[venja]

Я голые цифры без подробных пояснений разбирать не буду. Писал же уже:

Да и решения нет: нет ни объяснения введенных обозначений, ни объяснения логики решения.

[Talanov]

(360-342)/9.3=1.935

p=Ф(х2)-Ф(х1)=0,5-Ф(1.935)=0,5-0.47=0.03
А так будет верно?

Да.