Уравнение и задача Опции

[Руководитель проекта]

Обычно стараюсь отвечать на вопросы, а тут сам нуждаюсь в помощи (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

1. Столкнулся с таким уравнением: y"=(y')^2+xy, y(0)=4, y'(0)=-2.
И просто ступор. Однородным оно не является, выделить точную производную тоже не получается. Даже не знаю, что с ним делать (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

2. И задача на составление диф. уравнения.
2 кг. соли растворяют в 30 л воды. Через 5 мин 1 кг соли растворяется. Через сколько времени растворятся 99% первоначального количества соли, если скорость растворения пропорциональна количеству нерастворенной соли и разности между концентрацией насыщенного раствора, равной 1 кг на 3 л и концентрацией в данный момент.

Буду рад любой подсказке.

[граф Монте-Кристо]

1) Похоже, что первое уравнение не решается аналитически. Может, опечатка?
2) Пусть m - масса пока ещё не растворённой соли, M - общая масса соли, V - общий объём воды, C0 - концентрация насыщенного раствора, С = (M-m)/V - текущая концентрация раствора. Тогда, судя по условию,
dm/dt = a*[C - C0]*m = a*[(M-m)/V - C0]*m,
причём множитель в квадратных скобках отрицательный, т.е. масса уменьшается, как и положено. Дальше, думаю, всё очевидно.

[Руководитель проекта]

1) Похоже, что первое уравнение не решается аналитически. Может, опечатка?

К уравнению не было условия. Возможно, что решение надо искать в виде ряда.

2) Пусть m - масса пока ещё не растворённой соли, M - общая масса соли, V - общий объём воды, C0 - концентрация насыщенного раствора, С = (M-m)/V - текущая концентрация раствора. Тогда, судя по условию,
dm/dt = a*[C - C0]*m = a*[(M-m)/V - C0]*m,
причём множитель в квадратных скобках отрицательный, т.е. масса уменьшается, как и положено. Дальше, думаю, всё очевидно.

Спасибо!

[Руководитель проекта]

Про уравнение я правильно догадался.
А вот с задачей ерунда получается. Взял в качестве начального условия m(5)=1. А в результате получилось, что 99% растворится менее чем за 3 мин.

[граф Монте-Кристо]

У меня получилось, что примерно за 36 минут.

[Руководитель проекта]

У меня получилось, что примерно за 36 минут.

Ну что ж. Посчитаю еще раз...

[Dimka]

На что хоть она тебе нужна?
В банке уже на соль перешли?

[Руководитель проекта]

На что хоть она тебе нужна?
В банке уже на соль перешли?

Нельзя забывать математику. Кто знает, что будет завтра?

[Dimka]

вот и я такой же.

[venja]

Кто знает, что будет завтра?

Я знаю!
Воскресенье.
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Руководитель проекта]

Я знаю!
Воскресенье.
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Пора вам на битву экстрасенсов! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[tig81]

(IMG:style_emoticons/default/megalol.gif) (IMG:style_emoticons/default/megalol.gif)
Вениамин, (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) !