Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ Уравнение и задача
Автор: Руководитель проекта 23.5.2012, 5:51
Обычно стараюсь отвечать на вопросы, а тут сам нуждаюсь в помощи 
1. Столкнулся с таким уравнением: y"=(y')^2+xy, y(0)=4, y'(0)=-2.
И просто ступор. Однородным оно не является, выделить точную производную тоже не получается. Даже не знаю, что с ним делать 
2. И задача на составление диф. уравнения.
2 кг. соли растворяют в 30 л воды. Через 5 мин 1 кг соли растворяется. Через сколько времени растворятся 99% первоначального количества соли, если скорость растворения пропорциональна количеству нерастворенной соли и разности между концентрацией насыщенного раствора, равной 1 кг на 3 л и концентрацией в данный момент.
Буду рад любой подсказке.
Автор: граф Монте-Кристо 23.5.2012, 22:56
1) Похоже, что первое уравнение не решается аналитически. Может, опечатка?
2) Пусть m - масса пока ещё не растворённой соли, M - общая масса соли, V - общий объём воды, C0 - концентрация насыщенного раствора, С = (M-m)/V - текущая концентрация раствора. Тогда, судя по условию,
dm/dt = a*[C - C0]*m = a*[(M-m)/V - C0]*m,
причём множитель в квадратных скобках отрицательный, т.е. масса уменьшается, как и положено. Дальше, думаю, всё очевидно.
Автор: Руководитель проекта 24.5.2012, 3:43
1) Похоже, что первое уравнение не решается аналитически. Может, опечатка?
К уравнению не было условия. Возможно, что решение надо искать в виде ряда.
2) Пусть m - масса пока ещё не растворённой соли, M - общая масса соли, V - общий объём воды, C0 - концентрация насыщенного раствора, С = (M-m)/V - текущая концентрация раствора. Тогда, судя по условию,
dm/dt = a*[C - C0]*m = a*[(M-m)/V - C0]*m,
причём множитель в квадратных скобках отрицательный, т.е. масса уменьшается, как и положено. Дальше, думаю, всё очевидно.
Спасибо!
Автор: Руководитель проекта 25.5.2012, 10:22
Про уравнение я правильно догадался.
А вот с задачей ерунда получается. Взял в качестве начального условия m(5)=1. А в результате получилось, что 99% растворится менее чем за 3 мин.
Автор: граф Монте-Кристо 25.5.2012, 15:40
У меня получилось, что примерно за 36 минут.
Автор: Руководитель проекта 25.5.2012, 18:51
У меня получилось, что примерно за 36 минут.
Ну что ж. Посчитаю еще раз...
Автор: Dimka 25.5.2012, 18:52
На что хоть она тебе нужна?
В банке уже на соль перешли?
Автор: Руководитель проекта 25.5.2012, 18:55
На что хоть она тебе нужна?
В банке уже на соль перешли?
Нельзя забывать математику. Кто знает, что будет завтра?
Автор: Dimka 25.5.2012, 18:56
вот и я такой же.
Автор: venja 26.5.2012, 3:14
Кто знает, что будет завтра?
Я знаю!
Воскресенье.
Автор: Руководитель проекта 26.5.2012, 6:56
Я знаю!
Воскресенье.
Пора вам на битву экстрасенсов!
Автор: tig81 26.5.2012, 7:00
Вениамин, 
!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)