На книжном стеллаже хранятся 20 томов Опции

[Faina]

Задача. На книжном стеллаже хранятся 20 томов собрания сочинений Л.В.Толстого. Библиотекарь наудачу берет несколько томов. Какова вероятность того, что первая книга будет том № 2, вторая — том № 4, третья — том № 6, если: а) было взято 3 книги; б) было взято 5 книг?
Решение:
а) P=m/n.
Всего равновозможных исходов этого опыта - это число сочетаний из 20 по 3, т.е. n=20!/(3!*17!)=1140,
а благоприятствующих событию "первая книга будет том № 2, вторая — том № 4, третья — том № 6" - только один.
Значит, P=1/1140.
{Я так думаю}
б) А в этом случае n= числу сочетаний из 20 по 5, т.е. n =20!/(5!*15!)=15504
Число способов первым вынуть том №2 равно 5-ти (любой из 5-ти вынутых),
число способов вторым вынуть том №4 равно 4-м (любой из 4-х оставшихся из 5-ти ранее вынутых),
число способов третьим вынуть том №6 равно 3-м (любой из 3-х оставшихся из 5-ти ранее вынутых).
Тогда m=5*4*3=60, и P=60/15504=1/2584.
Правильно ли я вообще рассуждаю?

[A_nn]

Интересно, а почему в первом случае

а благоприятствующих событию "первая книга будет том № 2, вторая — том № 4, третья — том № 6" - только один.

а во втором

Число способов первым вынуть том №2 равно 5-ти (любой из 5-ти вынутых),
число способов вторым вынуть том №4 равно 4-м (любой из 4-х оставшихся из 5-ти ранее вынутых),
число способов третьим вынуть том №6 равно 3-м (любой из 3-х оставшихся из 5-ти ранее вынутых).

?

[Faina]

потому, вдруг решила я, что в первом случае взяли всего лишь три книги, а во-втором- 5.
Да, видимо, глупость написала.
И в первом случае:
число способов первым вынуть том №2 равно 3-м (любой из 3-х вынутых),
число способов вторым вынуть том №4 равно 2-м (любой из 2-х оставшихся из 3-х ранее вынутых),
число способов третьим вынуть том №6 равно 1 (1-го оставшегося).
Тогда m=3*2*1=6, и P=6/15504.

[A_nn]

Как вы себе представлете это на практике?
Как вы том 2 будете доставать 3-мя способами?
Не понимаю пока.

Вот иногда полезно решить аналогичную задачку с другими цифрами. Например, такую
Задача. На книжном стеллаже хранятся 3 тома собрания сочинений Л.В.Толстого. Библиотекарь наудачу берет несколько томов. Какова вероятность того, что первая книга будет том № 2, если: а) было взято 1 книга; б) было взято 2 книги?

[Faina]

а) 1/3
б)...

б) две любые книги из трех любых можно выбрать 3-мя способами, значит, n=3,
том №2 есть всего один, поэтому m=1, значит, P=1/3

[Faina]

(IMG:http://s15.radikal.ru/i189/1201/1e/ca2cf950f431.jpg)

[malkolm]

О каких "первым будет", "вторым будет" может идти речь, если общее число исходов у Вас не учитывает порядок? Получается деление числа крокодилов на число белых медведей - числа исходов одного опыта на число исходов совсем другого опыта!

[A_nn]

(что-то я не то удалила случайно)
Да, я на знаменитель и не посмотрела.

[Faina]

Вы сейчас между собой переписались? или каждый о моем решении пишет?

[A_nn]

о Вашем, да.