Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ На книжном стеллаже хранятся 20 томов
Автор: Faina 30.1.2012, 5:41
Задача. На книжном стеллаже хранятся 20 томов собрания сочинений Л.В.Толстого. Библиотекарь наудачу берет несколько томов. Какова вероятность того, что первая книга будет том № 2, вторая — том № 4, третья — том № 6, если: а) было взято 3 книги; б) было взято 5 книг?
Решение:
а) P=m/n.
Всего равновозможных исходов этого опыта - это число сочетаний из 20 по 3, т.е. n=20!/(3!*17!)=1140,
а благоприятствующих событию "первая книга будет том № 2, вторая — том № 4, третья — том № 6" - только один.
Значит, P=1/1140.
{Я так думаю}
б) А в этом случае n= числу сочетаний из 20 по 5, т.е. n =20!/(5!*15!)=15504
Число способов первым вынуть том №2 равно 5-ти (любой из 5-ти вынутых),
число способов вторым вынуть том №4 равно 4-м (любой из 4-х оставшихся из 5-ти ранее вынутых),
число способов третьим вынуть том №6 равно 3-м (любой из 3-х оставшихся из 5-ти ранее вынутых).
Тогда m=5*4*3=60, и P=60/15504=1/2584.
Правильно ли я вообще рассуждаю?
Автор: A_nn 30.1.2012, 13:50
Интересно, а почему в первом случае
а благоприятствующих событию "первая книга будет том № 2, вторая — том № 4, третья — том № 6" - только один.
а во втором
Число способов первым вынуть том №2 равно 5-ти (любой из 5-ти вынутых),
число способов вторым вынуть том №4 равно 4-м (любой из 4-х оставшихся из 5-ти ранее вынутых),
число способов третьим вынуть том №6 равно 3-м (любой из 3-х оставшихся из 5-ти ранее вынутых).
?
Автор: Faina 30.1.2012, 13:59
потому, вдруг решила я, что в первом случае взяли всего лишь три книги, а во-втором- 5.
Да, видимо, глупость написала.
И в первом случае:
число способов первым вынуть том №2 равно 3-м (любой из 3-х вынутых),
число способов вторым вынуть том №4 равно 2-м (любой из 2-х оставшихся из 3-х ранее вынутых),
число способов третьим вынуть том №6 равно 1 (1-го оставшегося).
Тогда m=3*2*1=6, и P=6/15504.
Автор: A_nn 30.1.2012, 14:11
Как вы себе представлете это на практике?
Как вы том 2 будете доставать 3-мя способами?
Не понимаю пока.
Вот иногда полезно решить аналогичную задачку с другими цифрами. Например, такую
Задача. На книжном стеллаже хранятся 3 тома собрания сочинений Л.В.Толстого. Библиотекарь наудачу берет несколько томов. Какова вероятность того, что первая книга будет том № 2, если: а) было взято 1 книга; б) было взято 2 книги?
Автор: Faina 30.1.2012, 14:20
а) 1/3
б)...
б) две любые книги из трех любых можно выбрать 3-мя способами, значит, n=3,
том №2 есть всего один, поэтому m=1, значит, P=1/3
Автор: Faina 30.1.2012, 14:46
http://www.radikal.ru
Автор: malkolm 30.1.2012, 15:46
О каких "первым будет", "вторым будет" может идти речь, если общее число исходов у Вас не учитывает порядок? Получается деление числа крокодилов на число белых медведей - числа исходов одного опыта на число исходов совсем другого опыта!
Автор: A_nn 30.1.2012, 15:57
(что-то я не то удалила случайно)
Да, я на знаменитель и не посмотрела.
Автор: Faina 31.1.2012, 18:25
Вы сейчас между собой переписались? или каждый о моем решении пишет?
Автор: A_nn 31.1.2012, 18:42
о Вашем, да.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)