Нелинечное ДУЧП первого порядка. Опции

[kopern1k]

Здравствуйте.
Столкнулся с таким заданием:
Решите

du/dt=-u(x,t)^2*du/dx

с начальным условием u(x,0)=cosx

Найдите максимальное значение Т, такое, что неособое решение существует на множестве t=[0,T), x=R.



Я и Камке читал, и Зайцева, и вроде бы нашел соответствующую тему, но решить не смог. Насколько я понимаю это Уравнение Гамильтона-Якоби?

Буду признателен за любую полезную информацию.

[kopern1k]

Неужели никто не знает, как решать?