наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. Опции

[Voland-666]

Всем привет. нужная небольшая подсказка. есть задание - Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D. z = 2x + y - xy. Область ограниченная 0<=x <=4 и 0<=y <=4. стационарную точку внутри области нашел - M0(1;2), начал искать стационарные точки на границах. Пример при x=0 и 0<=y <=4 функция принимает вид z = y, дальше надо брать производную и приравнивать ее к 0. собственно сам вопрос - а если производная равно константе, стационарными точками надо рассматривать угловые точки???

[venja]

Граничные точки не могут быть стационарными по определению. Нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции на границе области и значения функции в критических (стационарных) точках внутри области.
Далее выбрать из этих чисел наибольшее и наименьшее. Если на границе x=0 и 0<=y <=4 функция принимает вид z = y, то и без производных понятно, что наименьшее и наибольшее значение на этой границе соответственно о и 4. Так и с другими частями границы.

[Voland-666]

спасибо=)

[tig81]

Посмотрите подобные задания в книгах Рябушко, Каплана. Ссылки есть в прикрепленной теме.