IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> найти предел по определению
Ирина74
сообщение 12.12.2011, 9:16
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 22
Регистрация: 2.9.2011
Город: Челябинск



Последовательность (8n+1)/(4n+2). Показать с помощью определения, что предел равен 2.

Как обычно модуль меньше эпсилон и т.д. Выражаю n. И все. Это всё доказательство?

Ну ведь, с другой стороны, я могу вместо 2 под знак модуля поставить 3. И тоже n смогу выразить, значит тройка тоже предел. Но ведь это не так.

В чем суть-то этого метода?
Нам в универе говорили: нужно показать, что такой n существует. И все. Но он может существовать и при других наугад взятых значениях предела.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 12.12.2011, 10:40
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Приведите полное доказательство, а то не очень понятно, что Вы имеете в виду.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.12.2011, 21:22
Сообщение #3


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Посмотрите подобные примеры, например, в Рябушко
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ирина74
сообщение 13.12.2011, 11:21
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 22
Регистрация: 2.9.2011
Город: Челябинск



Цитата(граф Монте-Кристо @ 12.12.2011, 16:40) *

Приведите полное доказательство, а то не очень понятно, что Вы имеете в виду.



В приложении пример и еще раз вопрос))Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 13.12.2011, 11:29
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



3 как предел последовательности?
Наверное, не при любом n, а не при любом эпсилон. Т.е. можно будет указать такое эпсилон, что неравенство не будет выполнятся. Наверное это, не до конца понимаю вопрос.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ирина74
сообщение 13.12.2011, 11:46
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 22
Регистрация: 2.9.2011
Город: Челябинск



Цитата(tig81 @ 13.12.2011, 17:29) *

3 как предел последовательности?
Наверное, не при любом n, а не при любом эпсилон. Т.е. можно будет указать такое эпсилон, что неравенство не будет выполнятся. Наверное это, не до конца понимаю вопрос.

Да, я определение немного спутала. При любом эпсилон.
Ну а как это видно: при любом или нет: Вот я получила неравенство. Как я могу судить, при любом или нет эпсилон оно выполняется?

Просто для меня это какое-то абстрактное доказательство получается. Просто так, "по социальному заказу" пишу: это верно. Даже не понимая, почему верно. И сдаю работу преподавателю.

Кстати, пример с пределом 2 я верно решила?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 13.12.2011, 11:51
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Ирина74 @ 13.12.2011, 13:46) *

Да, я определение немного спутала. При любом эпсилон.
Ну а как это видно: при любом или нет: Вот я получила неравенство. Как я могу судить, при любом или нет эпсилон оно выполняется?

выразите n
Цитата
Кстати, пример с пределом 2 я верно решила?

а можете подробнее расписать, как n выражали?!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 13.12.2011, 14:46
Сообщение #8


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



В вашем первом примере при n=3/(4эпсилон) неравенство будет верным, а для любого большего n тем более (легко убедиться). А как вы знаете, у последовательности существует только один предел. Попробуйте взять в качестве кандидата 3, увидите что требуемое неравенство будет выполняться только при n<(2eps+5)/(9-4eps). И, например, при eps =1 неравенство |an-A|<eps не будет выполняться ни для каких n>1.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 15:36

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru