y*y'-1/2 y^2=sin x ,y(0)=1 Опции

[кроха]

решить Бернулли
y*y'-1/2 y^2=sin x ,y(0)=1
y'-1/2 y sin x*1/y
u'v+u(v'-v/2)=sinx 1/uv
v'-v/2=0
u'v=sin x/uv
\intdv/v=\int 1/2 dx
ln|v|=1/2 x
v-?
как дальше?

[Тролль]

v = e^(x/2)

[кроха]

v = e^(x/2)

а перед этим правильно решено?
u'v=sin x/uv
а дальше как?

[Тролль]

Подставляете v = e^(x/2).

[кроха]

Подставляете v = e^(x/2).

u'e^x/2=sin x/ue^x/2
как преобразовать дальше?

[Тролль]

Оставляете u' в одной части, а всё остальное вправо.

[кроха]

Оставляете u' в одной части, а всё остальное вправо.

u'==(sin x/u*e^(x/2))/e&(x/2)

вот а как можно упростить?

[Тролль]

Справа упростить.

[кроха]

Справа упростить.

я знаю, только не знаю как упростить

[Тролль]

Разделить дробь на дробь.

[кроха]

Разделить дробь на дробь.

а что получится?
здесь не делимая дробь какя-то

[Тролль]

(a/b)/c чему равно?

[кроха]

(a/b)/c чему равно?

sin x/(2e^(x/2)*u)

[Тролль]

Откуда 2 появилось?

[кроха]

Откуда 2 появилось?

ну в знаменателе же 2 ев степ..
sin x/(e^x/2 *u *e^x/2)

[Тролль]

Теперь правильно.
Чему равно e^(x/2) * e^(x/2).

[кроха]

Теперь правильно.
Чему равно e^(x/2) * e^(x/2).

e^x

[кроха]

e^x

правильно

[Тролль]

Да.

[кроха]

Да.

а потом как действовать?