Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y*y'-1/2 y^2=sin x ,y(0)=1
Автор: кроха 8.6.2011, 14:43
решить Бернулли
y*y'-1/2 y^2=sin x ,y(0)=1
y'-1/2 y sin x*1/y
u'v+u(v'-v/2)=sinx 1/uv
v'-v/2=0
u'v=sin x/uv
\intdv/v=\int 1/2 dx
ln|v|=1/2 x
v-?
как дальше?
Автор: Тролль 8.6.2011, 15:31
v = e^(x/2)
Автор: кроха 8.6.2011, 15:53
v = e^(x/2)
а перед этим правильно решено?
u'v=sin x/uv
а дальше как?
Автор: Тролль 8.6.2011, 15:58
Подставляете v = e^(x/2).
Автор: кроха 8.6.2011, 16:04
Подставляете v = e^(x/2).
u'e^x/2=sin x/ue^x/2
как преобразовать дальше?
Автор: Тролль 8.6.2011, 16:35
Оставляете u' в одной части, а всё остальное вправо.
Автор: кроха 8.6.2011, 16:56
Оставляете u' в одной части, а всё остальное вправо.
u'==(sin x/u*e^(x/2))/e&(x/2)
вот а как можно упростить?
Автор: Тролль 8.6.2011, 16:58
Справа упростить.
Автор: кроха 8.6.2011, 17:42
Справа упростить.
я знаю, только не знаю как упростить
Автор: Тролль 8.6.2011, 17:43
Разделить дробь на дробь.
Автор: кроха 8.6.2011, 18:11
Разделить дробь на дробь.
а что получится?
здесь не делимая дробь какя-то
Автор: Тролль 8.6.2011, 18:17
(a/b)/c чему равно?
Автор: кроха 8.6.2011, 18:20
(a/b)/c чему равно?
sin x/(2e^(x/2)*u)
Автор: Тролль 8.6.2011, 18:28
Откуда 2 появилось?
Автор: кроха 8.6.2011, 18:31
Откуда 2 появилось?
ну в знаменателе же 2 ев степ..
sin x/(e^x/2 *u *e^x/2)
Автор: Тролль 8.6.2011, 18:34
Теперь правильно.
Чему равно e^(x/2) * e^(x/2).
Автор: кроха 8.6.2011, 18:36
Теперь правильно.
Чему равно e^(x/2) * e^(x/2).
e^x
Автор: кроха 8.6.2011, 18:56
e^x
правильно
Автор: Тролль 8.6.2011, 19:02
Да.
Автор: кроха 8.6.2011, 19:03
Да.
а потом как действовать?
Автор: Тролль 8.6.2011, 19:18
Решать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Автор: кроха 8.6.2011, 19:20
Решать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
так а что здесь разделять,здесь есть е в ст х
можете написать,как оно будет выглядеть?
Автор: Тролль 8.6.2011, 19:24
u'==(sin x/u*e^(x/2))/e&(x/2)
вот а как можно упростить?
u' = sin x/(e^x * u)
Автор: кроха 9.6.2011, 13:55
Решать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
u^2/2=1/2 e^(-x)(sin x - cos x)
u^2= e^(-x)(sin x - cos x)
как дальше u можно выразить?
Автор: Тролль 9.6.2011, 14:20
Никак.
Там еще константа должна быть.
Автор: кроха 9.6.2011, 14:26
Никак.
Там еще константа должна быть.
так я вроде правильно решила.
Автор: Тролль 9.6.2011, 14:33
Правильно, только про константу забыли.
Автор: кроха 9.6.2011, 14:34
Правильно, только про константу забыли.
ну а потом как действовать?
Автор: Тролль 9.6.2011, 14:37
Подставлять в y = uv.
Автор: кроха 9.6.2011, 14:38
Подставлять в y = uv.
так для начала u нужно найти,а я не знаю как её выразить
Автор: кроха 9.6.2011, 14:52
так для начала u нужно найти,а я не знаю как её выразить
не знаете?
Автор: Тролль 9.6.2011, 15:38
Я уже выше написал.
Автор: кроха 9.6.2011, 15:40
Я уже выше написал.
ничего вы не писали.
Автор: Тролль 9.6.2011, 15:42
Никак.
Там еще константа должна быть.
Автор: кроха 9.6.2011, 15:43
Я уже выше написал.
нужно выразить u
Автор: Тролль 9.6.2011, 15:43
Не нужно.
Автор: кроха 9.6.2011, 15:47
Не нужно.
ну в формулу тогда что подставлять?
Автор: Тролль 9.6.2011, 15:50
y = u * v => y^2 = u^2 * v^2
Осталось подставить.
Автор: кроха 9.6.2011, 15:53
y = u * v => y^2 = u^2 * v^2
Осталось подставить.
что это за новость?
Автор: кроха 9.6.2011, 17:06
что это за новость?
поняла будет корень квадратній из єтого віражения.
Автор: Тролль 9.6.2011, 17:07
Лучше оставить так, как было написано.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)