y'-y*tgx=1/cos^3x ,при y(0)=0 Опции

[маюна]

y'-y*tgx=1/cos^3x ,при y(0)=0

[граф Монте-Кристо]

В чём проблема? Как решать уравнения методом Бернулли?

[Тролль]

y = uv, а дальше всё легко находится.

[маюна]

я дальше и не могу сдвинуться...(
препод запутал голова не варит теперь совсем((

[граф Монте-Кристо]

Пишите, где застопорились.

[маюна]

да в самом начале и застряла не могу сообразить ничего...(

[граф Монте-Кристо]

y = uv, y' = u'v + uv'. Подставляете в уравнение, получается
u'v + uv' - uv*tgx=1/cos^3x
u'v + u*(v' - v*tg(x)) = 1/cos^3x
Приравниваете выражение в скобках к нулю - находите v. Потом подставляете его в уравнение, находите u.

[маюна]

у меня получилось:
y=-sin^2x*cosx+c
чему у равен будет?

а у(0)=0 с этим что делать?

[Тролль]

v' - v * tg x = 0
Решите это уравнение.

[маюна]

y=tg x+c1*1/cos x+c2
так?

[Тролль]

Откуда вторая константа появилась?