Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'-y*tgx=1/cos^3x ,при y(0)=0

Автор: маюна 3.6.2011, 12:27

y'-y*tgx=1/cos^3x ,при y(0)=0

Автор: граф Монте-Кристо 3.6.2011, 12:32

В чём проблема? Как решать уравнения методом Бернулли?

Автор: Тролль 3.6.2011, 12:37

y = uv, а дальше всё легко находится.

Автор: маюна 3.6.2011, 12:42

я дальше и не могу сдвинуться...(
препод запутал голова не варит теперь совсем((

Автор: граф Монте-Кристо 3.6.2011, 12:43

Пишите, где застопорились.

Автор: маюна 3.6.2011, 13:05

да в самом начале и застряла не могу сообразить ничего...(

Автор: граф Монте-Кристо 3.6.2011, 13:48

y = uv, y' = u'v + uv'. Подставляете в уравнение, получается
u'v + uv' - uv*tgx=1/cos^3x
u'v + u*(v' - v*tg(x)) = 1/cos^3x
Приравниваете выражение в скобках к нулю - находите v. Потом подставляете его в уравнение, находите u.

Автор: маюна 3.6.2011, 15:19

у меня получилось:
y=-sin^2x*cosx+c
чему у равен будет?

а у(0)=0 с этим что делать?

Автор: Тролль 3.6.2011, 17:39

v' - v * tg x = 0
Решите это уравнение.

Автор: маюна 4.6.2011, 7:42

y=tg x+c1*1/cos x+c2
так?

Автор: Тролль 6.6.2011, 9:07

Откуда вторая константа появилась?

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)