 x'=3x+12y-4z,y'=-x-3y+z,z'=-x-12y+6z, Найти общее решение системы ДУ |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| L1LY |
  20.4.2011, 18:13
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент  |
Дана система. Не получается найти корни уравнения. Помогите, пожалуйста.
x'=3x+12y-4z, y'=-x-3y+z, z'=-x-12y+6z. 3 12 -4 -1 -3 1 =A - Матрица системы уравнений -1- 12 6 Характеристическое уравнение матрицы А det(A-\lambda E)=0 |3-λ 12 -4 | |-1 -3-λ 1 | = |-1 -12 6-λ| (3-λ)(-3-λ)(6-λ)-12-48-4(-3-λ)+12(6-λ)+12(3-λ)=-λ^3+6λ^2-29λ+114=0 |
   |
 
|
| tig81 |
20.4.2011, 18:19
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(L1LY @ 20.4.2011, 21:13)  Дана система. Не получается найти корни уравнения. Помогите, пожалуйста. x'=3x+12y-4z, y'=-x-3y+z, z'=-x-12y+6z. 3 12 -4 -1 -3 1 =A - Матрица системы уравнений -1- 12 6 Характеристическое уравнение матрицы А det(A-\lambda E)=0 |3-λ 12 -4 | |-1 -3-λ 1 | = |-1 -12 6-λ| (3-λ)(-3-λ)(6-λ)-12-48-4(-3-λ)+12(6-λ)+12(3-λ)=-λ^3+6λ^2-29λ+114=0 А вопрос то в чем? Судя по всему неправильно нашли характеристический многочлен. Почему четвертое слагаемое со знаком минус? |
|
|
|
| L1LY |
20.4.2011, 18:22
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 20.4.2011, 22:19) А вопрос то в чем? Судя по всему неправильно нашли характеристический многочлен. Почему четвертое слагаемое со знаком минус? Где? Я определитель неправильно посчитала? |
|
|
|
| tig81 |
20.4.2011, 18:24
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(L1LY @ 20.4.2011, 21:22) Где? Я определитель неправильно посчитала? Да, в определителе проверьте знак четвертого слагаемого |
|
|
|
| L1LY |
20.4.2011, 18:43
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
(3-λ)(-3-λ)(6-λ)+12*1*(-1)+(-1)(-12)(-4)-(-1)(-3-λ)(-4)-(-1)(12)(6-λ)-(-12)(1)(3-λ)=
(-9-3λ+3λ+λ^2)(6-λ)-12-48+12+4λ+72-12λ+36-12λ= -54+9λ+6λ^2-λ^3+60-20λ= -λ^3+6λ^2-11λ+6 Так правильно? |
|
|
|
| tig81 |
20.4.2011, 19:01
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Да, так верно.
|
|
|
|
| L1LY |
20.4.2011, 19:02
Сообщение
#7
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 20.4.2011, 23:01) Да, так верно. И как найти λ? |
|
|
|
| tig81 |
20.4.2011, 19:08
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(L1LY @ 20.4.2011, 22:02) И как найти λ? Один корень λ1 угадать/подобрать (если многочлен имеет корни, то они являются делителем свободного коэффициента), а затем полученный характеристический многочлен поделить на λ-λ1. В результате получите квадратное уравнение для нахождения двух оставшихся корней. Методы решения такого уравнения хорошо известны. |
|
|
|
| L1LY |
20.4.2011, 20:02
Сообщение
#9
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 75 Регистрация: 12.12.2010 Город: Ижевск Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 20.4.2011, 23:08) Один корень λ1 угадать/подобрать (если многочлен имеет корни, то они являются делителем свободного коэффициента), а затем полученный характеристический многочлен поделить на λ-λ1. В результате получите квадратное уравнение для нахождения двух оставшихся корней. Методы решения такого уравнения хорошо известны. Ничего не подбирается у меня... |
|
|
|
| Тролль |
21.4.2011, 4:31
Сообщение
#10
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
λ1 = 1
|
|
|
|
| tig81 |
21.4.2011, 13:12
Сообщение
#11
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(L1LY @ 20.4.2011, 23:02) Ничего не подбирается у меня... На какие числа делится 6? |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2026, 3:01 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2026 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru