Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ x'=3x+12y-4z,y'=-x-3y+z,z'=-x-12y+6z
Автор: L1LY 20.4.2011, 18:13
Дана система. Не получается найти корни уравнения. Помогите, пожалуйста.
x'=3x+12y-4z,
y'=-x-3y+z,
z'=-x-12y+6z.
3 12 -4
-1 -3 1 =A - Матрица системы уравнений
-1- 12 6
Характеристическое уравнение матрицы А
det(A-\lambda E)=0
|3-λ 12 -4 |
|-1 -3-λ 1 | =
|-1 -12 6-λ|
(3-λ)(-3-λ)(6-λ)-12-48-4(-3-λ)+12(6-λ)+12(3-λ)=-λ^3+6λ^2-29λ+114=0
Автор: tig81 20.4.2011, 18:19
Цитата(L1LY @ 20.4.2011, 21:13) 
Дана система. Не получается найти корни уравнения. Помогите, пожалуйста.
x'=3x+12y-4z,
y'=-x-3y+z,
z'=-x-12y+6z.
3 12 -4
-1 -3 1 =A - Матрица системы уравнений
-1- 12 6
Характеристическое уравнение матрицы А
det(A-\lambda E)=0
|3-λ 12 -4 |
|-1 -3-λ 1 | =
|-1 -12 6-λ|
(3-λ)(-3-λ)(6-λ)-12-48-4(-3-λ)+12(6-λ)+12(3-λ)=-λ^3+6λ^2-29λ+114=0
А вопрос то в чем?
Судя по всему неправильно нашли характеристический многочлен. Почему четвертое слагаемое со знаком минус?
Автор: L1LY 20.4.2011, 18:22
Цитата(tig81 @ 20.4.2011, 22:19)
А вопрос то в чем?
Судя по всему неправильно нашли характеристический многочлен. Почему четвертое слагаемое со знаком минус?
Где? Я определитель неправильно посчитала?
Автор: tig81 20.4.2011, 18:24
Цитата(L1LY @ 20.4.2011, 21:22)
Где? Я определитель неправильно посчитала?
Да, в определителе проверьте знак четвертого слагаемого
Автор: L1LY 20.4.2011, 18:43
(3-λ)(-3-λ)(6-λ)+12*1*(-1)+(-1)(-12)(-4)-(-1)(-3-λ)(-4)-(-1)(12)(6-λ)-(-12)(1)(3-λ)=
(-9-3λ+3λ+λ^2)(6-λ)-12-48+12+4λ+72-12λ+36-12λ=
-54+9λ+6λ^2-λ^3+60-20λ=
-λ^3+6λ^2-11λ+6
Так правильно?
Автор: tig81 20.4.2011, 19:01
Да, так верно.
Автор: L1LY 20.4.2011, 19:02
Цитата(tig81 @ 20.4.2011, 23:01)
Да, так верно.
И как найти λ?
Автор: tig81 20.4.2011, 19:08
Цитата(L1LY @ 20.4.2011, 22:02)
И как найти λ?
Один корень λ1 угадать/подобрать (если многочлен имеет корни, то они являются делителем свободного коэффициента), а затем полученный характеристический многочлен поделить на λ-λ1. В результате получите квадратное уравнение для нахождения двух оставшихся корней. Методы решения такого уравнения хорошо известны.
Автор: L1LY 20.4.2011, 20:02
Цитата(tig81 @ 20.4.2011, 23:08)
Один корень λ1 угадать/подобрать (если многочлен имеет корни, то они являются делителем свободного коэффициента), а затем полученный характеристический многочлен поделить на λ-λ1. В результате получите квадратное уравнение для нахождения двух оставшихся корней. Методы решения такого уравнения хорошо известны.
Ничего не подбирается у меня...
Автор: Тролль 21.4.2011, 4:31
λ1 = 1
Автор: tig81 21.4.2011, 13:12
Цитата(L1LY @ 20.4.2011, 23:02)
Ничего не подбирается у меня...
На какие числа делится 6?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)