Собственные векторы. Опции

[Yuna]

Собственные значения найдены и равны : l1=2, l2=-2, l3=4
Сама матрица: 5 6 3
-1 0 1
1 2 -1
Найти собственные векторы Гауссом,но у меня в методичке по подобным заданиям написан непонятный момент,а именно :"Применяя метод Гаусса, найдем ее [b]общее решение.
Не понимаю,как его выводить. (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)
Спасибо.)

[Тролль]

Ну например для l1 = 2
3 6 3
A - l1 * E = -1 -2 1
1 2 -3
Делим первую строку на 3
1 2 1
-1 -2 1
1 2 -3
Прибавим ко второй строке первую, из третьей вычтем первую.
1 2 1
0 0 2
0 0 -4
Получаем, что x3 = 0, x1 + 2 * x2 = 0
x1 = -2 * x2
Положим x2 = -1, тогда собственный вектор {2;-1;0}

[Yuna]

С Гауссом ясно,меня дальнейшие расчеты смущают,отсюда:


Получаем, что x3 = 0, x1 + 2 * x2 = 0
x1 = -2 * x2
Положим x2 = -1, тогда собственный вектор {2;-1;0}

[Тролль]

А что смущает?

[Yuna]

1 2 1
0 0 2
0 0 -4
вычисления.
Например,почему x3=0 и остальное-аналогично,каков он, алгоритм вычислений? Из преобразованной в итоге матрицы,я ничего не вижу. Плохо смотрю,видимо.

[Тролль]

Решаем систему (A - l1 * E) x = 0.
После преобразования получаем:
x1 + 2 * x2 + x3 = 0,
2 * x3 = 0,
-4 * x3 = 0
Отсюда находим координаты собственного вектора.

[Yuna]

Понятно,разобралась. Спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Yuna]

Тролль,помогите пожалуйста преобразовать методом Гаусса при l2=-2
с момента,когда преобразующаяся матрица принимает вид : 1 6/7 3/7
0 20/7 10/7
0 8/7 4/7
Что-то я застряла.
Оффтоп : С Новым Годом вас! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Тролль]

Спасибо за поздравление.
Вторую строку можно домножить на 7/10, а третью на 7/4.