Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Собственные векторы.

Автор: Yuna 29.12.2010, 13:05

Собственные значения найдены и равны : l1=2, l2=-2, l3=4
Сама матрица: 5 6 3
-1 0 1
1 2 -1
Найти собственные векторы Гауссом,но у меня в методичке по подобным заданиям написан непонятный момент,а именно :"Применяя метод Гаусса, найдем ее [b]общее решение.
Не понимаю,как его выводить. dry.gif
Спасибо.)

Автор: Тролль 29.12.2010, 17:09

Ну например для l1 = 2
3 6 3
A - l1 * E = -1 -2 1
1 2 -3
Делим первую строку на 3
1 2 1
-1 -2 1
1 2 -3
Прибавим ко второй строке первую, из третьей вычтем первую.
1 2 1
0 0 2
0 0 -4
Получаем, что x3 = 0, x1 + 2 * x2 = 0
x1 = -2 * x2
Положим x2 = -1, тогда собственный вектор {2;-1;0}

Автор: Yuna 29.12.2010, 17:57

С Гауссом ясно,меня дальнейшие расчеты смущают,отсюда:


Получаем, что x3 = 0, x1 + 2 * x2 = 0
x1 = -2 * x2
Положим x2 = -1, тогда собственный вектор {2;-1;0}

Автор: Тролль 29.12.2010, 18:36

А что смущает?

Автор: Yuna 29.12.2010, 18:48

1 2 1
0 0 2
0 0 -4
вычисления.
Например,почему x3=0 и остальное-аналогично,каков он, алгоритм вычислений? Из преобразованной в итоге матрицы,я ничего не вижу. Плохо смотрю,видимо.

Автор: Тролль 29.12.2010, 18:58

Решаем систему (A - l1 * E) x = 0.
После преобразования получаем:
x1 + 2 * x2 + x3 = 0,
2 * x3 = 0,
-4 * x3 = 0
Отсюда находим координаты собственного вектора.

Автор: Yuna 29.12.2010, 19:16

Понятно,разобралась. Спасибо smile.gif

Автор: Yuna 31.12.2010, 17:01

Тролль,помогите пожалуйста преобразовать методом Гаусса при l2=-2
с момента,когда преобразующаяся матрица принимает вид : 1 6/7 3/7
0 20/7 10/7
0 8/7 4/7
Что-то я застряла.
Оффтоп : С Новым Годом вас! smile.gif

Автор: Тролль 1.1.2011, 22:23

Спасибо за поздравление.
Вторую строку можно домножить на 7/10, а третью на 7/4.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)