y'+y*tg(x)=1/cos(x), подскажите с решением Опции

[vesada]

y’+y*tan(x)=1/cos(x)
в принципе ход решения я знаю. только вот не получается. хочу свериться с решениями других.кому не трудно поделитесь своими решениями

[Dimka]

Вы лучше свои решения покажите, а мы посмотрим.

[vesada]

y' +y*tan(x)=0
y'=-y*tan(x)
dy/dx=- y*tan(x)
dy/y=-tan(x)dx

ln|y|=-1/cos в квадрате x +C

y= C* E в степени (-1/ cos в квадрате x)

y= z(y)* E в степени (-1/ cos в квадрате x)

y'= z'(y)* E в степени (-1/ cos в квадрате x)+( E в степени (-1/ cos в квадрате x) )'* z(y)

потом найденые y и y' мы подставляем в изначальное условие
и от туда находим z'(y)

который равен z'(y)= 1/ -E в степени (1/cos в квадрате x)

отсюда надо найти z(y)
вот здесь у меня тупик...

[Dimka]

Нет.

Воспользуйтесь подстановкой y=uv, y'=u'v+v'u

[vesada]

в смысле.не поняла гдн воспользоваться этой подстановкой???

[Dimka]

y=uv, y'=u'v+v'u подставляйте в свое уравнение. Посмотрите порядок решения линейных диф. уравнений 1го порядка.

[vesada]

спасибо.щас попробую. хотя нам объясняли решение диф уравнений тем способом , которы я указала.

и после того как я подставила

u'v+ uv'+uv*tan(x)=1/cos(x)
u'v+u( v'+ v*tan(x) )=1/cos(x)

что дальше??

[Dimka]

v'+ v*tan(x)=0 и найти v

[vesada]

проверьте

dv/dx=- v* tan(x)

-tan(x) dx= dv/v

-1/ cos в кв (x)= ln|v|

v= - e в степени (1/ cos в кв (x))

du/dx= 1/ -e в степени( 1/ cos в кв 2(x))

du= dx/ -e в степени( 1/ cos в кв 2(x))

u= вот чему оно равно. решите пожалуйста.

[Dimka]

проверьте

dv/dx=- v* tan(x)

-tan(x) dx= dv/v

-1/ cos в кв (x)= ln|v|

Вы перепутали производную с интегралом. Откройте таблицу интегралов и посмотрите интеграл от tan(x)

[vesada]

спасибо. это ошибка была изначально.щас все легко решилось.


вот решение,кому нужно

y’+y*tan(x)=1/cos(x)

y= uv; y'=u'v+v'u
u'v+uv'+uv*tan(x)=1/cos(x)
u'v+u(v'+vtan(x))=1/cos(x)
v'+v*tan(x)=0
v'=- v*tan(x)
dv/dx=-v*tan(x)
dv/v=-tan(x) dx

ln|v|=ln|cosx|
v=cos(x)
u'*cos(x)=1/cos(x)
u'=1/cos в кв (x)
du/dx=1/cos в кв (x)

du= dx/cos в кв (x)

u= tan(x)+c
y= uv=(tan(x)+c)*cos(x)=sin(x)+cos(x)*C