y’+y*tan(x)=1/cos(x)
в принципе ход решения я знаю. только вот не получается. хочу свериться с решениями других.кому не трудно поделитесь своими решениями
Вы лучше свои решения покажите, а мы посмотрим.
y' +y*tan(x)=0
y'=-y*tan(x)
dy/dx=- y*tan(x)
dy/y=-tan(x)dx
ln|y|=-1/cos в квадрате x +C
y= C* E в степени (-1/ cos в квадрате x)
y= z(y)* E в степени (-1/ cos в квадрате x)
y'= z'(y)* E в степени (-1/ cos в квадрате x)+( E в степени (-1/ cos в квадрате x) )'* z(y)
потом найденые y и y' мы подставляем в изначальное условие
и от туда находим z'(y)
который равен z'(y)= 1/ -E в степени (1/cos в квадрате x)
отсюда надо найти z(y)
вот здесь у меня тупик...
Нет.
Воспользуйтесь подстановкой y=uv, y'=u'v+v'u
в смысле.не поняла гдн воспользоваться этой подстановкой???
y=uv, y'=u'v+v'u подставляйте в свое уравнение. Посмотрите порядок решения линейных диф. уравнений 1го порядка.
спасибо.щас попробую. хотя нам объясняли решение диф уравнений тем способом , которы я указала.
и после того как я подставила
u'v+ uv'+uv*tan(x)=1/cos(x)
u'v+u( v'+ v*tan(x) )=1/cos(x)
что дальше??
v'+ v*tan(x)=0 и найти v
проверьте
dv/dx=- v* tan(x)
-tan(x) dx= dv/v
-1/ cos в кв (x)= ln|v|
v= - e в степени (1/ cos в кв (x))
du/dx= 1/ -e в степени( 1/ cos в кв 2(x))
du= dx/ -e в степени( 1/ cos в кв 2(x))
u= вот чему оно равно. решите пожалуйста.
спасибо. это ошибка была изначально.щас все легко решилось.
вот решение,кому нужно
y’+y*tan(x)=1/cos(x)
y= uv; y'=u'v+v'u
u'v+uv'+uv*tan(x)=1/cos(x)
u'v+u(v'+vtan(x))=1/cos(x)
v'+v*tan(x)=0
v'=- v*tan(x)
dv/dx=-v*tan(x)
dv/v=-tan(x) dx
ln|v|=ln|cosx|
v=cos(x)
u'*cos(x)=1/cos(x)
u'=1/cos в кв (x)
du/dx=1/cos в кв (x)
du= dx/cos в кв (x)
u= tan(x)+c
y= uv=(tan(x)+c)*cos(x)=sin(x)+cos(x)*C
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)