Помогите пожалуйста с интегралом Опции

[ЭвРиКа]

интеграл (sin x)^4/(cosx)^2= интеграл (1-(cosx)^4)/(cosx)^2=интеграл 1/(cosx)^2 - интеграл (cosx)^2 = tgx - 1/2*интеграл(1+(cosx)^2) = tg x - 1/2*x +1/4* sin2x +C
Я решила так, но мне сказали, что неправильно. Сделайте пожалуйста хоть какую нибудь подсказку. Српсибо

[граф Монте-Кристо]

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

[ЭвРиКа]

тоесть получается интеграл (1-2(cosx)^2+(cosx)^4)/(cosx)^4
получаем три интеграла
интеграл dx + интерграл (1/(cosx)^4)dx-2* интеграл (1/(cosx)^2)=
x-2*tgx+ интерграл (1/(cosx)^4)dx


А что делать с интегралом интерграл (1/(cosx)^4)dx?

[граф Монте-Кристо]

Замена tg(x) = t

[ЭвРиКа]

Получаем x-2*tgx+ tgx+(tgx)^3/3=x-tgx+(tgx)^3/3. А преобразовывать дальше надо?
Спасибо Вам

[граф Монте-Кристо]

Нет, не надо. Не за что (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)