dy/dx=1/[x*tg(25y)+sin(50y)] Опции

[Valencia]

найти общее решение диференциального ур-ия
y'=(x*tg(25y)+sin(50y))(-1)
решение
dy/dx=1/[x*tg(25y)+sin(50y)]
dy*[x*tg(25y)+sin(50y)]=dx
что делать дальше ,подскажите пожалуйста

[граф Монте-Кристо]

Представьте,что у Вас не у - функция от х, а наоборот - х=х(у). Тогда Ваше уравнение сразу превратится в линейное неоднородное первой степени относительно функции х.

[Valencia]

я не совсем понимаю , как єто сделать, подскажите пожалуйста

[tig81]

я не совсем понимаю , как єто сделать, подскажите пожалуйста

dy*[x*tg(25y)+sin(50y)]=dx

dx/dу=x*tg(25y)+sin(50y)
dx/dу-x*tg(25y)=sin(50y)
Теперь решайте это линейное ДУ относительно х.

[граф Монте-Кристо]

dx/dy=[x*tg(25y)+sin(50y)]
Осталось теперь решить это уравнение и найти функцию x(y).

[Valencia]

спасибо, теперрь
к=0, Хобщ.одн=С1*е^0
Хобщ.одн=С1
Xч.н.=A*sinx+B*cosx
да?

[tig81]

спасибо, теперрь
к=0, Хобщ.одн=С1*е^0

Это что?
Линейные уравнения первого порядка

[Valencia]

x(y)=u*v, x(y)'=u'*v+u*v'
подставим в x'-x*tg(25y)=sin(50y)
u'*v+u*v'-u*v*tg(25y)=sin(50y)
u'*v+u(v'-v*tg(25y))=sin(50y)
v'-v*tg(25y)=0, v'=v*tg(25y)
dv/v=dy*tg(25y), int dv/v=int dy*tg(25y)
ln|v|=1/25*ln|sec(25*y)|, v=1/25*sec(25*y)
1/25*sec(25*y)*u'=sin(50*y)
du/dy=25*sin(50*y)/sec(25*y)
int du=int 25*sin(50*y)/sec(25*y)dy
u=(-cos(75*y)+3*cos(25*y))/6+C
x=1/25*sec(25*y)*(-cos(75*y)+3*cos(25*y))/6+C
теперь правильно?

[tig81]

x(y)=u*v, x(y)'=u'*v+u*v'

Не x(y)', а x'(y).

подставим в x'-x*tg(25y)=sin(50y)
u'*v+u*v'-u*v*tg(25y)=sin(50y)
u'*v+u(v'-v*tg(25y))=sin(50y)
v'-v*tg(25y)=0, v'=v*tg(25y)
dv/v=dy*tg(25y), int dv/v=int dy*tg(25y)
ln|v|=1/25*ln|sec(25*y)|,

А почему секанс?
Распишите, как находили интеграл.

[Valencia]

ой, int tg(25y)dy=int sin(25*y)/cos(25*y)dy=
=[t=1cos(25*y),dt=-1/25*sin(25*y)]=-1/25*int dt/t=-1/25*ln|t|+C=
=-1/25*ln|cos(25*y)|
ln|v|=-1/25*ln|cos(25*y)|

[tig81]

ой, int tg(25y)dy=int sin(25*y)/cos(25*y)dy=
=[t=1cos(25*y),dt=-1/25*sin(25*y)dy]

почему 25 в знаменателе?

=-1/25*int dt/t=-1/25*ln|t|+C=
=-1/25*ln|cos(25*y)|

Ну а так вроде верно теперь.

[Valencia]

v=-1/25*cos(25*y)
-1/25*cos(25*y)*u'=sin(50*y)
du/dy=-25*sin(50*y)/cos(25*y)
int du=int -25*sin(50*y)/cos(25*y)dy
u=2*cos(25*y)
x=-1/25*cos(25*y)*2*cos(25*y)=-2/25*(cos(25*y))^2


спасибо за помощь

[tig81]

v=-1/25*cos(25*y)

нет, v=cos(25*y)^(-1/25)

[Valencia]

v=cos(25*y)^(-1/25)

(cos(25*y)^-1/25)*u'=sin(50*y)
du/dy=sin(50*y)*cos(25*y)^(1/25)
int du=int sin(50*y)*cos(25*y)^(1/25)dy
ужас какой интеграл

[tig81]

int du=int sin(50*y)*cos(25*y)^(1/25)dy
ужас какой интеграл

Чего, интеграл как интеграл. Какую замену сделаете (или что можно внести под дифференциал?)?

[Valencia]

u=-(2*cos(25*y)^(51/25))/51
x=cos(25*y)^(-1/25)*(-(2*cos(25*y)^(51/25))/51)=
=-(2*cos(25*y)^2)/51

[tig81]

u=-(2*cos(25*y)^(51/25))/51

+С

x=cos(25*y)^(-1/25)*(-(2*cos(25*y)^(51/25))/51+С)=
=-(2*cos(25*y)^2)/51

Подправьте.

[Valencia]

спасибо за помощь)))

[tig81]

Пожалуйста!