Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ dy/dx=1/[x*tg(25y)+sin(50y)]
Автор: Valencia 12.5.2010, 17:03
найти общее решение диференциального ур-ия
y'=(x*tg(25y)+sin(50y))(-1)
решение
dy/dx=1/[x*tg(25y)+sin(50y)]
dy*[x*tg(25y)+sin(50y)]=dx
что делать дальше ,подскажите пожалуйста
Автор: граф Монте-Кристо 12.5.2010, 17:08
Представьте,что у Вас не у - функция от х, а наоборот - х=х(у). Тогда Ваше уравнение сразу превратится в линейное неоднородное первой степени относительно функции х.
Автор: Valencia 13.5.2010, 16:19
я не совсем понимаю , как єто сделать, подскажите пожалуйста
Автор: tig81 13.5.2010, 16:23
я не совсем понимаю , как єто сделать, подскажите пожалуйста
dx/dу=x*tg(25y)+sin(50y)
dx/dу-x*tg(25y)=sin(50y)
Теперь решайте это линейное ДУ относительно х.
Автор: граф Монте-Кристо 13.5.2010, 16:25
dx/dy=[x*tg(25y)+sin(50y)]
Осталось теперь решить это уравнение и найти функцию x(y).
Автор: Valencia 13.5.2010, 16:34
спасибо, теперрь
к=0, Хобщ.одн=С1*е^0
Хобщ.одн=С1
Xч.н.=A*sinx+B*cosx
да?
Автор: tig81 13.5.2010, 16:36
спасибо, теперрь
к=0, Хобщ.одн=С1*е^0
Это что?
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/5/
Автор: Valencia 13.5.2010, 20:40
x(y)=u*v, x(y)'=u'*v+u*v'
подставим в x'-x*tg(25y)=sin(50y)
u'*v+u*v'-u*v*tg(25y)=sin(50y)
u'*v+u(v'-v*tg(25y))=sin(50y)
v'-v*tg(25y)=0, v'=v*tg(25y)
dv/v=dy*tg(25y), int dv/v=int dy*tg(25y)
ln|v|=1/25*ln|sec(25*y)|, v=1/25*sec(25*y)
1/25*sec(25*y)*u'=sin(50*y)
du/dy=25*sin(50*y)/sec(25*y)
int du=int 25*sin(50*y)/sec(25*y)dy
u=(-cos(75*y)+3*cos(25*y))/6+C
x=1/25*sec(25*y)*(-cos(75*y)+3*cos(25*y))/6+C
теперь правильно?
Автор: tig81 13.5.2010, 20:43
x(y)=u*v, x(y)'=u'*v+u*v'
Не x(y)', а x'(y).
u'*v+u*v'-u*v*tg(25y)=sin(50y)
u'*v+u(v'-v*tg(25y))=sin(50y)
v'-v*tg(25y)=0, v'=v*tg(25y)
dv/v=dy*tg(25y), int dv/v=int dy*tg(25y)
ln|v|=1/25*ln|sec(25*y)|,
А почему секанс?
Распишите, как находили интеграл.
Автор: Valencia 13.5.2010, 21:07
ой, int tg(25y)dy=int sin(25*y)/cos(25*y)dy=
=[t=1cos(25*y),dt=-1/25*sin(25*y)]=-1/25*int dt/t=-1/25*ln|t|+C=
=-1/25*ln|cos(25*y)|
ln|v|=-1/25*ln|cos(25*y)|
Автор: tig81 13.5.2010, 21:12
ой, int tg(25y)dy=int sin(25*y)/cos(25*y)dy=
=[t=
почему 25 в знаменателе?
=-1/25*ln|cos(25*y)|
Ну а так вроде верно теперь.
Автор: Valencia 13.5.2010, 21:21
v=-1/25*cos(25*y)
-1/25*cos(25*y)*u'=sin(50*y)
du/dy=-25*sin(50*y)/cos(25*y)
int du=int -25*sin(50*y)/cos(25*y)dy
u=2*cos(25*y)
x=-1/25*cos(25*y)*2*cos(25*y)=-2/25*(cos(25*y))^2
спасибо за помощь
Автор: tig81 13.5.2010, 21:32
v=-1/25*cos(25*y)
нет, v=cos(25*y)^(-1/25)
Автор: Valencia 13.5.2010, 21:53
v=cos(25*y)^(-1/25)
(cos(25*y)^-1/25)*u'=sin(50*y)
du/dy=sin(50*y)*cos(25*y)^(1/25)
int du=int sin(50*y)*cos(25*y)^(1/25)dy
ужас какой интеграл
Автор: tig81 13.5.2010, 22:00
int du=int sin(50*y)*cos(25*y)^(1/25)dy
ужас какой интеграл
Чего, интеграл как интеграл. Какую замену сделаете (или что можно внести под дифференциал?)?
Автор: Valencia 13.5.2010, 22:09
u=-(2*cos(25*y)^(51/25))/51
x=cos(25*y)^(-1/25)*(-(2*cos(25*y)^(51/25))/51)=
=-(2*cos(25*y)^2)/51
Автор: tig81 14.5.2010, 10:43
u=-(2*cos(25*y)^(51/25))/51
+С
=-(2*cos(25*y)^2)/51
Подправьте.
Автор: Valencia 16.5.2010, 6:38
спасибо за помощь)))
Автор: tig81 16.5.2010, 7:39
Пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)