фундаментальная ситема решений ДУ, Матан, диф.уры. |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
фундаментальная ситема решений ДУ, Матан, диф.уры. |
rewert |
3.5.2010, 14:25
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 3.5.2010 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент |
Даны три линейно-независимые функции:
y1=e^x; y2=e^(2x); y3=e^(3x); Существует ли линейное однородное дифференциальное уравнение, решениями которого являются эти три функции(ответ - существует) Каков наименьший порядок этого дифференциального уравнения(я думаю 3, но это не главное) Составить это дифференциальное уравнение(не используя матрицы). |
tig81 |
3.5.2010, 14:59
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Правила форума
Где ваши идеи, наработки? |
rewert |
3.5.2010, 15:27
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 3.5.2010 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент |
Методом подбора я получил примерно вот это уравнение:
y'''/(y'*y'')-1/y=0 в его правильности я не уверен и как его получить не подбором я не знаю |
tig81 |
3.5.2010, 16:44
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Объясните как подбирали.
|
граф Монте-Кристо |
3.5.2010, 16:47
Сообщение
#5
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Уравнение должно быть линейным, а Ваше уравнение нелинейное.
|
tig81 |
3.5.2010, 16:48
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Уравнение должно быть линейным, а Ваше уравнение нелинейное. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
rewert |
3.5.2010, 17:12
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 3.5.2010 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент |
Да, я знаю, что неправильно, есть один метод:
Смотрите здесь http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/lindu/lindu.htm пункт 14,5,7 Но там используются матрицы, а мы их не проходили |
граф Монте-Кристо |
3.5.2010, 17:49
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
А Вам это и не надо. Вспомните, как решаются линейные диффуры и зачем нужно характеристическое уравнение.
|
rewert |
3.5.2010, 18:14
Сообщение
#9
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 3.5.2010 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент |
y(x) = C1 y1(x) + C2 y2(x) + …+ Cn yn(x)
Через это что ли? |
граф Монте-Кристо |
3.5.2010, 19:27
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Не совсем. Что такое характеристическое уравнение?
|
rewert |
3.5.2010, 20:10
Сообщение
#11
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 3.5.2010 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент |
f(x,y,y'...y(n))=0 ?
|
tig81 |
3.5.2010, 20:48
Сообщение
#12
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
f(x,y,y'...y(n))=0 ? Это кусок определения дифференциального уравнения. Если y(x) = C1 y1(x) + C2 y2(x) + …+ Cn yn(x) и y1=e^x; y2=e^(2x); y3=e^(3x); то у(х)=... Какие в этом случае корни характеристического уравнения? Для ответа на вопрос посмотрите вот этот пример, а именно ту часть, где речь идет о характеристическом уравнении. |
rewert |
3.5.2010, 21:25
Сообщение
#13
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 3.5.2010 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент |
А вот это как раз то, что надо!!!
|
tig81 |
3.5.2010, 21:31
Сообщение
#14
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
И что у вас получилось? |
rewert |
4.5.2010, 9:29
Сообщение
#15
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 3.5.2010 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент |
у'''-6у''+11у'-6у=0
|
tig81 |
4.5.2010, 9:49
Сообщение
#16
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Похоже, что так.
|
rewert |
4.5.2010, 12:00
Сообщение
#17
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 3.5.2010 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент |
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Спасибо всем! |
tig81 |
4.5.2010, 16:12
Сообщение
#18
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 4:26 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru