Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ фундаментальная ситема решений ДУ
Автор: rewert 3.5.2010, 14:25
Даны три линейно-независимые функции:
y1=e^x;
y2=e^(2x);
y3=e^(3x);
Существует ли линейное однородное дифференциальное уравнение, решениями которого являются эти три функции(ответ - существует)
Каков наименьший порядок этого дифференциального уравнения(я думаю 3, но это не главное)
Составить это дифференциальное уравнение(не используя матрицы).
Автор: tig81 3.5.2010, 14:59
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules#
Где ваши идеи, наработки?
Автор: rewert 3.5.2010, 15:27
Методом подбора я получил примерно вот это уравнение:
y'''/(y'*y'')-1/y=0
в его правильности я не уверен и как его получить не подбором я не знаю
Автор: tig81 3.5.2010, 16:44
Объясните как подбирали.
Автор: граф Монте-Кристо 3.5.2010, 16:47
Уравнение должно быть линейным, а Ваше уравнение нелинейное.
Автор: tig81 3.5.2010, 16:48
Уравнение должно быть линейным, а Ваше уравнение нелинейное.
Автор: rewert 3.5.2010, 17:12
Да, я знаю, что неправильно, есть один метод:
Смотрите здесь http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/lindu/lindu.htm пункт 14,5,7
Но там используются матрицы, а мы их не проходили
Автор: граф Монте-Кристо 3.5.2010, 17:49
А Вам это и не надо. Вспомните, как решаются линейные диффуры и зачем нужно характеристическое уравнение.
Автор: rewert 3.5.2010, 18:14
y(x) = C1 y1(x) + C2 y2(x) + …+ Cn yn(x)
Через это что ли?
Автор: граф Монте-Кристо 3.5.2010, 19:27
Не совсем. Что такое характеристическое уравнение?
Автор: rewert 3.5.2010, 20:10
f(x,y,y'...y(n))=0 ?
Автор: tig81 3.5.2010, 20:48
f(x,y,y'...y(n))=0 ?
Это кусок определения дифференциального уравнения.
Если
y(x) = C1 y1(x) + C2 y2(x) + …+ Cn yn(x)
и
y1=e^x;
y2=e^(2x);
y3=e^(3x);
то у(х)=...
Какие в этом случае корни характеристического уравнения?
Для ответа на вопрос посмотрите вот этот http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/, а именно ту часть, где речь идет о характеристическом уравнении.
Автор: rewert 3.5.2010, 21:25
А вот это как раз то, что надо!!!
Автор: tig81 3.5.2010, 21:31
И что у вас получилось?
Автор: rewert 4.5.2010, 9:29
у'''-6у''+11у'-6у=0
Автор: tig81 4.5.2010, 9:49
Похоже, что так.
Автор: rewert 4.5.2010, 12:00
Спасибо всем!
Автор: tig81 4.5.2010, 16:12
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)