Исследовать на сходимость, по признаку сравнения |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Исследовать на сходимость, по признаку сравнения |
Ded_Makar |
27.12.2007, 18:27
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 27.12.2007 Город: Владимир Учебное заведение: ВлГУ Вы: студент |
Имеется ряд n=1 до беск ∑ n*sin[(2+(-1)^n)/n^3]
Заменяем синус на эквивалентную бм, получаем: n=1 до беск ∑ (2+(-1)^n)/n^2) А вот дальше... Вроде напрашивается предельный вариант т-мы сравнения, но смущает (-1)^n и слова препода, что предел здесь вообще говоря неприменим (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Что посоветуете? |
Black Ghost |
27.12.2007, 23:20
Сообщение
#2
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
Одно можно сказать однозначно -- ряд расходится (программа Mathematica), а вот как это доказать....
|
Black Ghost |
28.12.2007, 0:32
Сообщение
#3
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
С другой стороны, sin[(2+(-1)^n)/n^3] < (2+(-1)^n)/n^3<=(2+1)/n^3=3/n^3
Тогда n*sin[(2+(-1)^n)/n^3]<3/n^2 и тогда ряд сходится... Странно, странно.... |
Black Ghost |
28.12.2007, 0:52
Сообщение
#4
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
По-моему всё-таки ряд сходится.
|
Ded_Makar |
28.12.2007, 6:03
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 27.12.2007 Город: Владимир Учебное заведение: ВлГУ Вы: студент |
С другой стороны, sin[(2+(-1)^n)/n^3] < (2+(-1)^n)/n^3<=(2+1)/n^3=3/n^3 Тогда n*sin[(2+(-1)^n)/n^3]<3/n^2 и тогда ряд сходится... Странно, странно.... Хм... А ведь точно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Зациклился на одной теореме и не подумал, что можно просто сравнить. Спасибо! |
venja |
28.12.2007, 7:54
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
|
Ded_Makar |
28.12.2007, 8:21
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 27.12.2007 Город: Владимир Учебное заведение: ВлГУ Вы: студент |
Сравнить (в предельной форме) с рядом ∑ 1/n^2 Насчёт этого написал же в первом посте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Преподаватель показал на (-1)^n и сказал, что предел здесь применять нельзя. Ведь предел при n -> беск. [2+(-1)^n] вроде как не существует (поправьте, если не так) |
venja |
28.12.2007, 15:31
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Насчёт этого написал же в первом посте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Преподаватель показал на (-1)^n и сказал, что предел здесь применять нельзя. Ведь предел при n -> беск. [2+(-1)^n] вроде как не существует (поправьте, если не так) Да, такой предел не существует. Но он и не нужен. Зато существует предел при n -> беск. [(2+(-1)^n)/n^3] и равен 0 (т.е. под синусом - бесконечно малая). При всех n синус положителен, поэтому ряд - положительный и к нему применим признак сравнения в предельной форме. При вычислении предела (при сравнении указанных рядов) синус бесконечно малой можно заменить на саму бесконечно малую и все получится. |
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 12:36 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru