интеграл x^(-1/2) * ln(x) dx

u = ln x
du = (ln x)` dx = 1/x dx
dv = x^(-1/2) dx
v = интеграл x^(-1/2) dx = 2 корень(х)

Перепробовал брать и наоборот за u и dv но не выходит собрать его похожим на первоначальный (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

=uv-int v du =2*sqrt(x)*ln x - int 2*sqrt(x)/x dx и считайте

далее я делаю вторую подстановку
u = 2 *sqrt(x)
du = (2 sqrt(x))` = 1/sqrt(x)
dv = 1/x
v = int 1/x = ln x

2* sqrt(x) *ln x - int ln x * 1/sqrt(x) вроде сошлось с первоначальным
а далее обьединяю

ln x* 2 *sqrt(x) - 2 *sqrt(x)*ln x - int ln x * 1/sqrt(x)

Зачем вторую, если int 2*sqrt(x)/x dx легко вычисляется после небольшого преобразования

int 2*sqrt(x)/x dx =int 2*x^(-1/2) dx и по таблице

На страничке ****можно получить подробное онлайн решение вашего неопределенного интеграла с пошаговым описанием действий на русском языке.

Не давайте ссылки на подобные ресурсы, иначе они не только думать, но и искать разучатся.